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FiniteAbelianGroupCount[n]

位数 n の有限アーベル群の数を与える．

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FiniteAbelianGroupCount

FiniteAbelianGroupCount[n]

位数 n の有限アーベル群の数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • FiniteAbelianGroupCountは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (2)

値の表：

Wolfram Language code: Table[FiniteAbelianGroupCount[n], {n, 1, 20}]

1から50までの有限アーベル群の数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[FiniteAbelianGroupCount[n], {n, 1, 50}, PlotRange -> {0, 7}]

スコープ  (2)

大きい引数について評価する：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[2 ^ 500]

FiniteAbelianGroupCountは要素単位でリストに適用される：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[{2, 4, 6}]

アプリケーション  (2)

位数 n の非可換群の数：

Wolfram Language code: Table[FiniteGroupCount[n] - FiniteAbelianGroupCount[n], {n, 20}]

可換群の可換である偶数と奇数の数を比較する：

Wolfram Language code: ListPlot[Accumulate[Table[Mod[FiniteAbelianGroupCount[k], 2], {k, 1000}]] / Range[1000]]

特性と関係  (6)

FiniteAbelianGroupCount[n]は，位数 n のアーベル群の数を与える：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[24]

FiniteGroupCount[n]は，位数 n のアーベル群とアーベル群ではない群の両方の数を与える：

Wolfram Language code: FiniteGroupCount[24]

より低い位数については，FiniteGroupDataは指定されたい数のアーベル群の代表を明示的にリストする：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[24]
Wolfram Language code: ab24 = FiniteGroupData[24, "Abelian"]

つぎはどれも位数24である：

Wolfram Language code: FiniteGroupData[#, "Order"]& /@ ab24

これらの群の置換群表現を構築する：

Wolfram Language code: FiniteGroupData[#, "PermutationGroupRepresentation"]& /@ ab24

再度位数を調べる：

Wolfram Language code: GroupOrder /@ %

有限アーベル群の数はPartitionsPを使って求めることができる：

Wolfram Language code: Times@@PartitionsP[Last /@ FactorInteger[45]]
Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[45]

FiniteAbelianGroupCount[n]は n の素数指数のみに依存する：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount /@ {2 ^ 21, 3 ^ 21, 7 ^ 21, 11 ^ 21}

FiniteAbelianGroupCountは乗法関数である：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[3 ^ 2 7 ^ 3]
Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[3 ^ 2] FiniteAbelianGroupCount[7 ^ 3]

FindSequenceFunctionはFiniteAbelianGroupCount数列を認識する：

Wolfram Language code: Table[FiniteAbelianGroupCount[n], {n, 10}]
Wolfram Language code: FindSequenceFunction[%, n]

考えられる問題  (1)

FiniteAbelianGroupCount は明示的な整数値についてのみ評価される：

Wolfram Language code: FiniteAbelianGroupCount[12 + (E + 1) ^ 2 - Expand[(E + 1) ^ 2]]

Simplifyを使って引数中の陰的整数を求める：

Wolfram Language code: Simplify[%]

おもしろい例題  (1)

2を法としたFiniteAbelianGroupCountの逐次差分：

Wolfram Language code: ArrayPlot[Mod[NestList[Differences, FiniteAbelianGroupCount[Range[100]], 100], 2]]
Wolfram Research (2008), FiniteAbelianGroupCount, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), FiniteAbelianGroupCount, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "FiniteAbelianGroupCount." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html.

APA

Wolfram Language. (2008). FiniteAbelianGroupCount. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_finiteabeliangroupcount, author="Wolfram Research", title="{FiniteAbelianGroupCount}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html}", note=[Accessed: 14-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_finiteabeliangroupcount, organization={Wolfram Research}, title={FiniteAbelianGroupCount}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FiniteAbelianGroupCount.html}, note=[Accessed: 14-August-2026]}