FresnelF

FresnelF[z]

给出菲涅耳辅助函数 TemplateBox[{z}, FresnelF].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值操作.
  • TemplateBox[{z}, FresnelF]=(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelS]) cos(pi z^2/2)-(1/2-TemplateBox[{z}, FresnelC]) sin(pi z^2/2).
  • FresnelF[z] 是 z 的完全函数，没有分支切割不连续性.
  • 对于某些特殊参数， FresnelF 自动计算至精确值.
  • FresnelF 可以计算到任意数值精度.
  • FresnelF 自动线性作用于列表.
  • FresnelF 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (32)

数值计算  (5)

高精度计算：

输出精度与输入精度保持一致：

对复参数进行运算：

在高精度条件下高效计算 FresnelF：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 FresnelF 函数：

特殊值  (3)

固定点上的值：

无穷处的值：

求局部最大值作为 (dTemplateBox[{x}, FresnelF])/(dx)=0 的根：

可视化  (2)

绘制 FresnelF 函数：

绘制 TemplateBox[{z}, FresnelF] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z}, FresnelF] 的虚部：

函数属性  (9)

FresnelF 是针对所有实数和复数定义的：

FresnelF 函数的近似值域：

FresnelF 是 x 的解析函数：

FresnelF 在特定范围内是单调的：

FresnelF 不是单射函数：

FresnelF 不是满射函数：

FresnelF 既不是非负，也不是非正：

FresnelF 没有奇点或断点：

既不凸，也不凹：

微分和积分  (5)

一阶导数：

高阶导数：

FresnelF的不定积分：

更多积分：

FresnelF 的定积分的近似值：

级数展开式  (4)

FresnelF 的泰勒展开式：

绘制 FresnelF 在 处的前三个近似式：

FresnelF 在普通点上的泰勒展开式：

找出无穷大时的级数展开：

给出一个任意符号方向 的结果：

函数恒等式和化简  (2)

主定义：

参数化简：

其他特点  (2)

FresnelF 依次逐项作用于列表和矩阵的各个元素：

TraditionalForm 格式：

应用  (3)

在阴影边缘的干涉条纹：

绘制一条羊角螺线（clothoid）：

对突然打开的百叶窗的时间依存一维薛定谔方程的解：

检查薛定谔方程：

绘制时间依存的解：

巧妙范例  (1)

用菲涅耳辅助函数表示的广义螺旋线：

Wolfram Research (2014)，FresnelF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

文本

Wolfram Research (2014)，FresnelF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "FresnelF." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html.

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Wolfram 语言. (2014). FresnelF. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelF.html 年

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