HeunB

HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,z]

给出双合流休恩函数.

更多信息

  • HeunB 属于休恩类函数，出现在量子力学、数学物理及应用中.
  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,z] 满足双合流休恩微分方程 .
  • HeunB 函数是满足条件 HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,0]=1 的双合流休恩方程的正则解.
  • 对于某些特殊参数，HeunB 自动计算精确值.
  • HeunB 可针对任意复参数进行计算.
  • HeunB 可以算出任意精度的值.
  • HeunB 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (3)

数值计算：

绘制 HeunB 函数：

HeunB 的级数展开式：

范围  (24)

数值运算  (8)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

HeunB 可接受一个或更多复数 parameter：

HeunB 可接受复数 argument：

最后，HeunB 可接受所有复数输入：

在高精度条件下高效计算 HeunB：

列表和矩阵：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HeunB 函数：

特殊值  (1)

HeunB 在原点处的值：

可视化  (5)

绘制 HeunB 函数：

绘制参数为复数时 HeunB 函数的绝对值：

绘制作为其第二个参数 的函数的 HeunB：

绘制作为 和 的函数的 HeunB：

绘制辅助参数 取不同值时的 HeunB 函数系列：

函数属性  (1)

在以下情况时，HeunB 可被简化为 Hypergeometric1F1 函数：

微分  (2)

HeunB 关于 的导数是 HeunBPrime：

用 HeunBPrime 计算 HeunB 的高阶导数：

积分  (3)

不以基本函数或其他特殊函数表示 HeunB 的不定积分：

HeunB 的数值定积分：

HeunB 的更多积分：

级数展开式  (4)

HeunB 在正则奇点处的泰勒展开式：

HeunB 在 处的级数展开式的第二项的系数：

绘制 HeunB 在 附近的前三阶近似式：

HeunB 在任意普通复数点上的级数展开式：

应用  (4)

用 DSolve 求解双合流 Heun 微分方程：

绘制解：

求解双合流休恩微分方程的初值问题：

绘制附属参数 q 取不同值时的解：

直接求解双合流 Heun 微分方程：

用 HeunB 函数求解径向 Schrödinger 方程的一类限制势：

绘制参数取任意值时的势：

用 HeunB 函数表示的一般位势：

属性和关系  (3)

HeunB 在原点处解析：

可在任意有限复数 上计算 HeunB：

HeunB 的导数是 HeunBPrime：

可能存在的问题  (1)

对于较大的参数，HeunB 发散：

巧妙范例  (2)

创建一个表格，显示一些 HeunB 的特例：

量子力学双非谐振子的电势为：

绘制电势：

用 HeunB 函数表示 Schrödinger 方程的通解：

直接代入，验证该解：

Wolfram Research (2020)，HeunB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

文本

Wolfram Research (2020)，HeunB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HeunB." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

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Wolfram 语言. (2020). HeunB. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html 年

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