HeunC

HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,z]

给出合流休恩函数.

更多信息

  • HeunC 属于休恩类函数，出现在量子力学、数学物理及应用中.
  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,z] 满足合流休恩微分方程 .
  • HeunC 函数是满足条件 HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,0]=1 的合流休恩方程的正则解.
  • HeunC 在复平面 上有一个分支切割，从 到 .
  • 对于某些特殊参数，HeunC 自动计算精确值.
  • HeunC 可针对任意复参数进行计算.
  • HeunC 可以算出任意精度的值.
  • HeunC 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (3)

数值计算：

绘制 HeunC 函数：

HeunC 的级数展开式：

范围  (26)

数值运算  (8)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

HeunC 可接受一个或更多复数 parameter：

HeunC 可接受复数 argument：

最后，HeunC 可接受所有复数输入：

在高精度条件下高效计算 HeunC：

列表和矩阵：

在分支切割 到 上计算 HeunC：

特殊值  (3)

HeunC 在原点处的值：

HeunC 在正则奇点 处的值不确定：

"logarithmic" 情况下（即 为非正整数），HeunC 的值不确定：

可视化  (5)

绘制 HeunC 函数：

绘制参数为复数时 HeunC 函数的绝对值：

绘制作为其第二个参数 的函数的 HeunC：

绘制作为 和 的函数的 HeunC：

绘制辅助参数 取不同值时的 HeunC 函数系列：

函数的属性  (1)

在以下情况时，HeunC 可被简化为 Hypergeometric1F1 函数：

微分  (2)

HeunC 关于 的导数是 HeunCPrime：

用 HeunCPrime 计算 HeunC 的高阶导数：

积分  (3)

不以基本函数或其他特殊函数表示 HeunC 的不定积分：

HeunC 的数值定积分：

HeunC 的更多积分：

级数展开式  (4)

HeunC 在正则奇点处的泰勒展开式：

HeunC 在 处的级数展开式的第一项的系数：

绘制 HeunC 在 附近的前三阶近似式：

HeunC 在任意普通复数点上的级数展开式：

应用  (4)

用 DSolve 求解合流 Heun 微分方程：

绘制解：

求解双合流休恩微分方程的初值问题：

绘制附属参数 q 取不同值时的解：

直接求解合流 Heun 微分方程：

具有特定参数的 HeunC 是 Mathieu 方程的解：

用 HeunC 函数构建 Mathieu 方程的通解：

属性和关系  (3)

HeunC 在原点处解析：

是 HeunC 函数的奇点：

除去该奇点，可在任意有限复数 上计算 HeunC：

HeunC 的导数是 HeunCPrime：

可能存在的问题  (1)

如果 为非正整数（即所谓的 logarithmic 情况），则无法计算 HeunC：

巧妙范例  (2)

创建一个表格，显示一些 HeunC 的特例：

求球面波动方程用 HeunC 表示的通解：

绘制 λ 取不同值时通解的绝对值：

Wolfram Research (2020)，HeunC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

文本

Wolfram Research (2020)，HeunC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HeunC." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

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Wolfram 语言. (2020). HeunC. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html 年

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