JacobiEpsilon

JacobiEpsilon[u,m]

ヤコビのイプシロン関数 TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]=int_0^uTemplateBox[{z, m}, JacobiDN]^2dz
  • 楕円積分における引数の規約については「楕円積分と楕円関数」を参照のこと．
  • JacobiEpsilonは，両方の引数で有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiEpsilonは自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiEpsilonは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiEpsilonは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

原点についての級数展開：

スコープ  (23)

数値評価  (4)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiEpsilonを高精度で効率的に評価する：

JacobiEpsilonは要素単位でリストに縫い込まれる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiEpsilonはJacobiDNと同じ極を持つ：

JacobiEpsilon[u,]=2の根を求める：

可視化  (3)

JacobiEpsilon関数を m のさまざまな値についてプロットする：

JacobiEpsilonをそのパラメータ m の関数としてプロットする：

JacobiEpsilon[x+y,]の実部をプロットする：

JacobiEpsilon[x+y,]の虚部をプロットする：

関数の特性  (2)

JacobiEpsilonは，準周期2 TemplateBox[{m}, EllipticK]で加法的に準周期的である：

JacobiEpsilonは，準周期2 ⅈ TemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]で加法的に準周期的である：

JacobiEpsilonは奇関数である：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

導関数をパラメータ についてプロットする：

パラメータ m についての導関数：

積分  (1)

JacobiEpsilonの不定積分：

級数展開  (3)

JacobiEpsilon[u,]についての級数展開：

JacobiEpsilon[u,]についての の周りの最初の3つの近似をプロットする：

JacobiEpsilon[2,m]についてのテイラー(Taylor)展開：

JacobiEpsilon[2,m]についての の周りの最初の3つの近似をプロットする：

JacobiEpsilonはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (2)

パリティ変換と準周期関係は自動的に適用される：

自動的な引数の簡約：

関数表現  (2)

JacobiEpsilonは第2種楕円積分に関連している：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (7)

JacobiEpsilonは，パラメータ についてのヤコビの楕円関数の導関数に現れる：

JacobiEpsilonを複素平面上にプロットする：

磁場における荷電粒子の運動：

ローレンツ力でニュートンの運動方程式を解くことを確認する：

いくつかの異なる初速度の粒子軌道をプロットする：

回転している弾性ロッドのパラメータ化（原点に固定）：

変形したロッドの形状をプロットする：

パラメータ化のパラメータ はロッドの長さである：

コスタ(Costa)の極小曲面のパラメータ化[MathWorld]：

Chen–Gackstatter極小曲面をパラメータ化する：

Lamé微分方程式の非周期解を周期解から構築する：

解がLamé方程式を満足することを確かめる：

すべての解を一緒にプロットする：

特性と関係  (3)

JacobiEpsilonはTemplateBox[{u, m}, JacobiDN]^2の定積分として定義される：

JacobiEpsilon[u,m]は TemplateBox[{TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude], m}, EllipticE2]の有理型拡張である：

JacobiEpsilonはJacobiZNに関連している：

Wolfram Research (2020), JacobiEpsilon, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiEpsilon.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), JacobiEpsilon, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiEpsilon.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "JacobiEpsilon." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiEpsilon.html.

APA

Wolfram Language. (2020). JacobiEpsilon. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiEpsilon.html

BibTeX

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