JacobiEpsilon

JacobiEpsilon[u,m]

给出 Jacobi epsilon 函数 .

范例

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基本范例 (3)

数值计算：

关于原点的级数展开式：

范围 (23)

数值运算 (4)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

参数为复数时进行计算：

在高精度条件下高效计算 JacobiEpsilon：

JacobiEpsilon 逐项作用于列表的各个元素：

特殊值 (3)

自动生成简单精确值：

JacobiEpsilon 的极点与 JacobiDN 的极点重合：

求 JacobiEpsilon[u,]=2 的根：

可视化 (3)

参数 m 取不同的值，绘制 JacobiEpsilon 函数：

绘制作为参数 m 的函数的 JacobiEpsilon：

绘制 JacobiEpsilon[x+y,] 的实部：

绘制 JacobiEpsilon[x+y,] 的虚部：

函数的属性 (2)

JacobiEpsilon 是加性准周期函数，准周期为：

JacobiEpsilon 是奇函数：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制参数时的导数：

关于参数 m 的导数：

积分 (1)

JacobiEpsilon 的不定积分：

级数展开式 (3)

JacobiEpsilon[u,] 的级数展开式：

绘制 JacobiEpsilon[u,] 在附近的前三阶近似式：

JacobiEpsilon[2,m] 的泰勒展开式：

绘制 JacobiEpsilon[2,m] 在附近的前三阶近似式：

可将 JacobiEpsilon 应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (2)

自动应用奇偶校验转换和准周期关系：

自动进行参数化简：

函数表示 (2)

JacobiEpsilon 与第二类椭圆积分有关：

TraditionalForm 格式：

应用 (7)

JacobiEpsilon 出现在 Jacobi 椭圆函数关于参数的导数中：

在复平面上绘制 JacobiEpsilon：

带电粒子在磁场中的运动：

验证它是否利用洛伦兹力求解了牛顿运动方程：

绘制几个初始速度不同的粒子的轨迹：

旋转弹性杆的参数化（固定在原点）：

绘制弹性杆变形后的形状：

参数化的参数是杆的长度：

Costa 极小曲面的参数化 [MathWorld]：

Chen–Gackstatter 最小曲面的参数化：

从周期解构建 Lamé 微分方程的非周期解：

验证解满足 Lamé 方程：

绘制所有的解：

属性和关系 (3)

JacobiEpsilon 被定义为 $TemplateBox[{u, m}, JacobiDN]^2$ 的定积分：

JacobiEpsilon[u,m] 是的亚纯扩展：

JacobiEpsilon 与 JacobiZN 有关：

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