LQOutputRegulatorGains

LQOutputRegulatorGains[sspec,wts]

为使用权重 wts 最小化输出代价函数的系统规范 sspec 给出状态反馈增益.

LQOutputRegulatorGains[…,"prop"]

给出属性 "prop" 的值.

更多信息和选项

  • LQOutputRegulatorGains 也被称为线性二次型输出调节器、线性二次型输出控制器或最优控制器.
  • LQOutputRegulatorGains 通常用于稳定一个系统或提升其性能.
  • 控制器通常由状态反馈 给出，其中 是计算出的增益矩阵.
  • sys 的输入 u 由反馈输入 uf 和可能会有的其他输入 ue 组成.
  • sys 的输出 y 由经调节的输出 yr 和可能会有的其他输出组成.
  • 系统规范 sspec 是系统 sys 和 uf 及 yr 规范一起组成的.
  • LQOutputRegulatorGains 使用经调节的输出 yr 和线性系统 sys 的反馈输入 uf 的权重 q、r 和 p 来最小化二次型代价函数：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • LQ 设计可用于 StateSpaceModel 指定的线性系统：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 然后，可用 kappa=TemplateBox[{{r, _, 1}}, Inverse].x_1 计算所得的反馈增益矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 矩阵 xr 是 Riccati 方程的解：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 子矩阵 bf、cr 和 drf 对应反馈输入 uf 和经调节输出 yr.
  • 权重 wts 可有如下形式：
  • {q,r}没有交叉耦合的代价函数
    {q,r,p}有交叉耦合矩阵 p 的代价函数
  • 系统规范 sspec 可有如下形式：
  • StateSpaceModel[…]线性控制输入和线性状态
    AffineStateSpaceModel[…]线性控制输入和非线性状态
    NonlinearStateSpaceModel[…]非线性控制输入和非线性状态
    SystemModel[…]通用系统模型
    <|…|>以 Association 形式给出的具体系统规范
  • 具体系统规范可以有如下密钥：
  • "InputModel"sys模型中的任意一个
    "FeedbackInputs"All反馈输入 uf
    "RegulatedOutputs"All经调节的输出 yr
  • 输入和输出有下列形式：
  • {num1,…,numn}StateSpaceModel、AffineStateSpaceModel 和 NonlinearStateSpaceModel 使用的有编号的输入或输出 numi
    {name1,…,namen}SystemModel 使用的有名输入或输出 namei
    All使用所有的输入或输出
  • 对于非线性系统诸如 AffineStateSpaceModel、NonlinearStateSpaceModel 和 SystemModel，系统会围着其储存工作点进行线性化.
  • LQOutputRegulatorGains[…,"Data"] 返回可使用形式 cd["prop"] 来提取 SystemsModelControllerData 对象 cd.
  • LQOutputRegulatorGains[…,"prop"] 可用于直接给出 cd["prop"] 的值.
  • "prop" 的可能值包括：
  • "ClosedLoopPoles"线性化 "ClosedLoopSystem" 的极点
    "ClosedLoopSystem"ue 和 作为输入且 y 作为输出的系统 csys
    {"ClosedLoopSystem", cspec}对闭环系统形式的具体控制
    "ControllerModel" 和 x 作为输入且 uf 作为输出的模型 cm
    "Design"控制器设计的类型
    "DesignModel"设计使用的模型
    "FeedbackGains"增益矩阵 κ 或其等价物
    "FeedbackGainsModel"x 作为输入且 作为输出的模型 gm
    "FeedbackInputs"用于反馈的 sys 的输入 uf
    "InputModel"输入模型 sys
    "InputCount"sys 的输入 u 的数量
    "OpenLoopPoles""DesignModel" 的极点
    "OutputCount"sys 的输出 y 的数量
    "RegulatedOutputs"sys 的经调节的输出 yr
    "SamplingPeriod"sys 的取样周期
    "StateCount"sys 的状态 x 的数量

    • 反馈增益模型 gm、控制器模型 cm，和闭环系统 csys 的图示.

  • cspec 的可能密钥包括：
  • "InputModel"csys 中的输入模型
    "Merge"是否合并 csys
    "ModelName"csys 的名称

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

连续时间系统的一组最优输出加权状态反馈增益：

离散时间系统的 LQ 输出调节器增益：

范围  (27)

基本用法  (8)

给输出和输入以相同的权重，计算系统的状态反馈增益：

闭环系统：

为不稳定系统计算增益：

增益稳定了不稳定系统：

为多输出系统计算状态反馈增益：

结果的维数与输入的数量和系统阶数对应：

为有 3 个输出和 2 个输入的系统计算增益：

倒转反馈输入的权重：

通常，反馈输入权重越大模越小：

计算当代价函数包含输出和反馈输入的交叉耦合时的增益：

为多输出系统选择反馈输出：

选择第一个输出：

选择第二个输出：

为多输入系统选择反馈输入：

选择第一个输入：

选择第二个输入：

为非线性系统计算增益：

控制器以向量形式返回，并考虑工作点：

近似线性系统的控制器：

受控对象模型  (6)

连续时间 StateSpaceModel：

离散时间 StateSpaceModel：

描述符 StateSpaceModel：

AffineStateSpaceModel:

NonlinearStateSpaceModel:

SystemModel:

属性  (10)

LQOutputRegulatorGains 默认返回反馈增益：

通常来说，反馈在状态中仿射：

形式为 κ0+κ1.x，其中 κ0 和 κ1 为常数：

反馈增益的系统模型：

反馈增益的仿射系统模型：

闭环系统：

线性化闭环系统的极点：

用于计算反馈增益的模型：

设计模型和输入模型的增益：

设计方法：

与输入模型相关的属性：

获取控制器数据目标：

可用属性列表：

特定属性值：

闭环系统  (3)

为非线性受控对象模型模拟闭环系统：

有线性化模型的闭环系统：

比较两个系统的响应：

使用一个干扰和一个反馈输入模拟受控对象的合并闭环：

未合并闭环系统：

当合并时，会给出和之前一样的结果：

明确指定合并闭环系统：

使用一个合适的名字创建闭环系统：

闭环系统有特定的名称：

这个名称可以直接用于指定其他函数中的闭环模型：

模拟结果：

应用  (2)

对一个飞行器模型，构建输出加权状态反馈增益矩阵：

绘制闭环输出响应的图线：

绘制控制信号的图线：

将双回路电路按照描述器系统建模：

在一些频率上，电路有较大的幅值响应：

求单位代价矩阵的最优闭环系统：

闭环响应衰减：

属性和关系  (3)

等价的输出调节器增益可以使用 LQRegulatorGains 计算:

LQOutputRegulatorGains 给出相同的结果：

通过求解内置 Riccati 方程，计算 LQ 输出调节器增益：

LQOutputRegulatorGains 给出相同的结果：

利用 DiscreteRiccatiSolve 计算离散时间系统的增益：

LQOutputRegulatorGains 给出相同的结果：

Wolfram Research (2010)，LQOutputRegulatorGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，LQOutputRegulatorGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LQOutputRegulatorGains." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). LQOutputRegulatorGains. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LQOutputRegulatorGains.html 年

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