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LyapunovSolve

LyapunovSolve[a,c]

行列リャプノフ(Lyapunov)方程式の解を求める．

LyapunovSolve[a,b,c]

を解く．

LyapunovSolve[{a,d},c]

を解く．

LyapunovSolve[{a,d},{b,e},c]

を解く．

詳細

LyapunovSolveは連続時間のリャプノフとシルベスター(Sylvester)の方程式を解く．
LyapunovSolve数値行列と記号行列の両方に使うことができる．

例題

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例 (1)

リャプノフ方程式を解く：

スコープ (7)

リャプノフ方程式を解く：

解を証明する：

を解く：

次元が異なる係数行列についてを解く：

を解く：

を解く：

記号係数を持つリャプノフ方程式を解く：

の記号解を得る：

アプリケーション (7)

の解が負定値について正定値であるかどうかを確かめることでの安定性を検証する：

予想通り，固有値は左半平面にある：

不安定な系：

安定した連続時間系の可制御性グラミアンを計算する：

安定した連続時間系の可観測性グラミアンを計算する：

漸近的に安定した連続時間系のノルムを計算する：

極を所望の位置に置くフィードバックゲインを計算する：

解を検証する：

多重入力多重出力の系の場合，フィードバックゲインは一意的ではない：

StateSpaceModelの観測器を構築する：

まず，リャプノフ方程式が非特異解を与えるようなとを選ぶ：

次に，で $x^^(t)=TemplateBox[{{x, _, L}}, Inverse]z(t)$ となる観測器を構築する．ただし，は観測器の状態ベクトル，は出力，は入力，は推定状態ベクトルである：

UnitStep入力について，推定された状態軌跡を計算する：

UnitStep 入力について，実際の状態軌跡を計算する：

実際と推定された両方の状態をプロットする：

特性と関係 (5)

負定値を持つ方程式は，の固有値が閉左半平面にあるときかつそのときに限り一意的な正定値解を与える：

安定した系：

が漸近的に安定しているとき，定積分はの解である：

漸近的に安定した系の無限期間二次費用を計算する：

直接積分を使って計算する：

行列方程式を解く：

LyapunovSolveは同じ解を返す：

LinearSolveを使ってリャプノフ方程式を解く：

LyapunovSolveは同じ解を与える：

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