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MarcumQ

MarcumQ

MarcumQ[m,a,b]

MarcumのQ関数を与える．

MarcumQ[m,a,b₀,b₁]

MarcumのQ関数 $TemplateBox[{m, a, {b, _, 0}}, MarcumQ]-TemplateBox[{m, a, {b, _, 1}}, MarcumQ]$ を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
正の実数，，について $TemplateBox[{m, a, b}, MarcumQ]=int_b^inftyx (x/a)^(m-1) TemplateBox[{{m, -, 1}, {a, , x}}, BesselI] exp(-1/2 (a^2+x^2))dx$ ．
MarcumQ[m,a,b]は不連続な分枝切断線を持たない a と b の両方に関する整関数である．
特別な引数の場合，MarcumQは自動的に厳密値を計算する．
MarcumQは任意の数値精度で計算できる．
MarcumQは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (29)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のMarcumQ関数を計算することもできる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

特定の値 (3)

記号的な a についてのMarcumQ：

MarcumQ[1,2,x]の最大値を求める：

4引数の形は差を与える：

可視化 (2)

MarcumQ関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

MarcumQの実領域：

MarcumQの複素領域：

の値域を近似する：

はの偶関数である：

は正の整数についてのとの解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

は非増加でも非減少でもない：

は単射ではない：

は非負である：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (2)

a についての一次導関数：

b についての一次導関数：

a についての高次導関数：

b=3で m=1のとき，a についての高次導関数をプロットする：

級数展開 (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約 (5)

は，が半整数のときは常により簡単な関数で表せる：

は，整数とについて修正ベッセル関数で表せる：

任意のとについて，は超幾何関数で表せる：

が満足するについての常微分方程式：

についての常微分方程式はを満足する：

が満足するについての漸化式：

アプリケーション (2)

信号の振幅はRiceDistributionでモデル化できる．振幅が平均値を超える確率を求める：

数値評価する：

大きい引数のMarcumQ関数の値とその漸近公式を比較する：

中心極限定理を使って近似を行う：

数値評価する：

特性と関係 (3)

MarcumQを使ってSkellamDistributionのSurvivalFunctionを計算することができる：

MarcumQでNoncentralChiSquareDistributionのSurvivalFunctionを計算する：

MarcumQでRiceDistributionのSurvivalFunctionを計算する：

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