MexicanHatWavelet
MexicanHatWavelet
幅1のメキシカンハットウェーブレットを表す．
幅 σ のメキシカンハットウェーブレットを表す．
詳細
- MexicanHatWaveletは非直交ウェーブレット族を定義する．
- ウェーブレット関数(
)は 
で与えられる． - MexicanHatWaveletはContinuousWaveletTransform，WaveletPsi等の関数で使うことができる．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (1)
スコープ (2)
MexicanHatWaveletを使ってContinuousWaveletTransformを行うことができる：
data = Table[Sin[100 t^2], {t, 0, 1, 1. / 1023}];cwt = ContinuousWaveletTransform[data, MexicanHatWavelet[1], {12, 4}, Padding -> 0.0, SampleRate -> 1023]WaveletScalogramを使ってウェーブレット係数のタイムスケール表現を得ることができる：
WaveletScalogram[cwt]InverseWaveletTransformを使って信号を再構築する：
ListLinePlot[{data, InverseContinuousWaveletTransform[cwt]}]Grid[Prepend[{σ, Subscript[ψ, σ]}]@Table[{σ, Simplify@WaveletPsi[MexicanHatWavelet[σ], x]}, {σ, 1, 5}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm特性と関係 (4)
DGaussianWavelet[2]はMexicanHatWaveletに等しい：
Plot[{WaveletPsi[DGaussianWavelet[2], x], WaveletPsi[MexicanHatWavelet[], x]}, {x, -5, 5}, PlotStyle -> {{Red, Thick}, Blue}]
Integrate[WaveletPsi[MexicanHatWavelet[2], x], {x, -∞, ∞}]Integrate[WaveletPsi[MexicanHatWavelet[10], x], {x, -∞, ∞}]ψ = WaveletPsi[MexicanHatWavelet[2], x]Plot[ψ, {x, -5, 5}]Overscript[ψ, ^ ] = FourierTransform[ψ, x, ω, FourierParameters -> {0, -2Pi}]Plot[Overscript[ψ, ^ ], {ω, -1, 1}, PlotRange -> All]MexicanHatWaveletはスケーリング関数を持たない：
WaveletPhi[MexicanHatWavelet[], x]
Wolfram Research (2010), MexicanHatWavelet, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MexicanHatWavelet.html.
テキスト
Wolfram Research (2010), MexicanHatWavelet, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MexicanHatWavelet.html.
CMS
Wolfram Language. 2010. "MexicanHatWavelet." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MexicanHatWavelet.html.
APA
Wolfram Language. (2010). MexicanHatWavelet. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MexicanHatWavelet.html