NProduct

NProduct[f,{i,imin,imax}]

積 の数値的な近似を与える．

NProduct[f,{i,imin,imax,di}]

この積にステップ di を使用する．

詳細とオプション

  • NProductは，有限および無限の総積に使用することができる．
  • NProduct[f,{i,…},{j,…},…]は，多次元総積を評価するのに使用することができる．
  • 以下のオプションを与えることができる．
  • AccuracyGoalInfinity試行する最終的な確度の桁数
    EvaluationMonitor Nonef が評価されたときに常に評価される式
    Method Automatic使用する方法
    PrecisionGoalAutomatic試行する最終的な精度の桁数
    VerifyConvergence True収束をあからさまにテストするかどうか
    WorkingPrecision MachinePrecision内部計算に使用する精度
  • Methodオプションの可能な設定値には次のようなものがある．
  • "EulerMaclaurin"オイラー・マクローリン(Euler-Maclaurin)総和法
    "WynnEpsilon"ウィン(Wynn)のイプシロン外挿法
  • オイラー・マクローリン(Euler–Maclaurin)法では，オプションのAccuracyGoalとPrecisionGoalを使って，最終的な答で目標とする精度と確度が指定できる．NProductは，得られた誤差推定が精度・確度のどちらも目標に達していないと暗示しているときには停止する．
  • 十分に病的であるといえる場合には，NProductに使用されているアルゴリズムが誤った解答を与えることがあり得ることを十分理解しておいてほしい．ほとんどの場合，NProductのオプションの設定に対する敏感さを見ることでこの解答をテストすることができる．
  • VerifyConvergenceは，無限総積に限定して使用される．
  • N[Product[…]]はNProductを呼び出す．
  • NProductは，まずすべての変数の値を局所化し，次に記号的となった変数で f を評価し，繰り返して結果を数値的に評価する．
  • NProductは属性HoldAllを持ち，Blockを用いて実質的に変数を局所化する．

例題

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例  (1)

無限積を数値的に近似する：

の厳密値に対する誤差：

スコープ  (5)

有限積の値を近似する：

これは実質的に2つの無限積の比である：

多次元積を近似する：

第2指数が第1指数に依存する多次元積を近似する：

複素無限積近似：

無限積の偶因子を掛け合せる：

同じ乗算を指定する同等の方法：

オプション  (8)

AccuracyGoalとPrecisionGoal  (1)

デフォルトの許容率で積を近似する：

厳密値に対する誤差を求める：

より小さい絶対許容率と相対許容率とでの誤差：

より大きい絶対許容率と相対許容率とでの誤差：

EvaluationMonitor  (3)

積の近似に使われた評価点の数を求める：

積分法で近似された積に使われた評価点：

数列の外挿法で近似された積に使われた評価点：

Method  (1)

ウィンのイプシロン法を使って無限積を近似する：

厳密値と比較する：

デフォルトメソッドを使った方が誤差が小さくなる：

NProductFactors  (1)

デフォルトで，NProductは最後の方を近似する前に最初の方で15の因数を使う：

因数が20のところでピークに達するので，この例の誤差は大きい：

NProductFactorsを増やしてこの特徴を含むようにすると近似が向上する：

VerifyConvergence  (1)

デフォルトで，因子の収束は証明されている：

一般に，収束が証明されない場合の計算の方が速い：

WorkingPrecision  (1)

より高い精度を使って近似を向上させる：

厳密値に対する誤差を求める：

アプリケーション  (2)

BesselJ数列の無限積の概算を出す：

積で表してSin関数を近似する：

特性と関係  (2)

Productを使って厳密な式を計算する：

Productの結果とNProductの結果は非常に近い：

積は因数の対数の総和の指数関数に等しい：

考えられる問題  (2)

NProductは，ある種の無限積の発散を感知しないことがある：

収束の証明は1に等しい場合は結論が出ない比検定に基づいている：

十分に病的であるといえる場合には，NProductに使用されているアルゴリズムが誤った解答を与えることがあり得ることを理解しなければならない：

Productの結果と比較する：

WorkingPrecisionとNProductFactorsを大きするというオプションがある：

Wolfram Research (1988), NProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NProduct.html （2003年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), NProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NProduct.html （2003年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "NProduct." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/NProduct.html.

APA

Wolfram Language. (1988). NProduct. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NProduct.html

BibTeX

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