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NegativelyOrientedPoints

NegativelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃,…,p_n}]

点の列 p₁,p₂,p₃,…,p_nが負の向きかどうかを調べる．

詳細

NegativelyOrientedPointsは，2Dでは時計回り方向，3Dでは左手の法則としても知られている．
回転運動の点集合に関する方向を決定するためによく使われる．

NegativelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃}]は，二次元では，点 p₃が p₁と p₂を通る線で有界で{1,0}方向に伸びている半平面にある場合はTrueを与える．
行列{p₂-p₁, p₃-p₁}の行列式は，負の向きにある p₁，p₂，p₃について負である．

NegativelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃,p₄}]は，三次元では，点 p₄が p₁を通る法線方向(p₃-p₁)(p₂-p₁)の平面で有界の半空間にある場合はTrueを与える．
負の向きの点 p₁，p₂，p₃，p₄について，p₄-p₁と(p₃-p₁)(p₂-p₁)のドット積は負である．
d 次元における d+1個の点 p₁,p₂,…,p_d+1は，行列{p₂-p₁,…,p_d+1-p₁}の行列式が負の場合は負の向きである．

例題

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例 (2)

点{0,0}, {1,1}, {.5,-1}は負の方向を持つ：

点をプロットする：

点が平面の下になる条件を求める：

スコープ (3)

NegativelyOrientedPointsは二次元の点に使うことができる：

三次元の点にも使うことができる：

NegativelyOrientedPointsは数値座標に使うことができる：

記号座標にも使うことができる：

座標の集合上のNegativelyOrientedPoints：

点のリスト：

複数の点：

一般化と拡張 (1)

NegativelyOrientedPointsに仮定を加える：

アプリケーション (5)

基本的なアプリケーション (2)

負の向きの点をグラフにする：

左手の法則を示す：

幾何 (3)

多面体の面は正の向きである：

2Dの直線上のNegativelyOrientedPoints：

これは，直線上の連続する頂点の向きと同じである：

NegativelyOrientedPointsの強靭さを示す：

特性と関係 (4)

NegativelyOrientedPointsは，共線の点に対してはFalseを返す：

NegativelyOrientedPointsは，正の向きに対してはFalseを返す：

RegionMemberを使って点が負の向きかどうかを調べる：

3Dの複数の点は，正の向きでも負の向きでもなければ共面である：

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