PermutationCycles

PermutationCycles[perm]

置換 perm の互いに素な巡回表現を与える．

詳細

  • 入力置換 perm は置換リストあるいは互いに素な巡回形式で与えられる．
  • 置換リストは連続する整数{1,2,…,n}の並べ替えである．
  • PermutationCycles[perm]は巡回のリストを含む頭部がCyclesの式を返す．それぞれの巡回は，piが pi+1にマップされることを表す{p1,p2,…,pn}という形持つ．最終点 pnは p1にマップされる．
  • PermutationCycles[perm,h]は頭部が h の式を返す．
  • PermutationCyclesの結果は，最小点が最初に現れ，最初の点から順序付けられるように，各巡回を回転させることで自動的に標準化される．

例題

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例  (2)

長さ10の置換リストの巡回形式：

恒等置換リスト：

スコープ  (4)

置換リストに対する作用：

Cycles以外の頭部では一元集合が残される：

他の巡回置換では，入力が変化なしで返される：

PermutationCyclesは大きい置換リストに効果的に働く：

アプリケーション  (2)

置換巡回は置換リストの疎な表現と考えることができる：

置換リストの符号を求める：

特性と関係  (6)

PermutationCyclesによって返される巡回の集合はソートされた位数からリストを生成する置換に相当する：

PermutationListはPermutationCyclesの逆を与える：

PermutationCyclesとPermutationListの組合せは一元集合を加える：

与えられた置換リストに対応する置換行列：

PermutationMatrixの"PermutationCycles"特性を使って対応する互いに素な巡回表現を得る：

これは，置換リストにPermutationCyclesを直接適用することに等しい：

Wolfram言語におけるPermutationCyclesの実装：

組込みバージョンの方が速い：

6から1への巡回（1-巡回を含む）の対称群 の置換の数：

陪多項式を構築する：

これはFactorialPowerに等しい：

因子分解を計算する：

その係数は第1種スターリング数である：

おもしろい例題  (1)

長さが増加する置換リストの平均巡回数．理論的な推定と比較する：

Wolfram Research (2010), PermutationCycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationCycles.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), PermutationCycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationCycles.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PermutationCycles." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationCycles.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PermutationCycles. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationCycles.html

BibTeX

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BibLaTeX

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