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PermutationCycles

PermutationCycles[perm]

给出置换 perm 的一个不相交轮换表示.

更多信息

输入置换 perm 可以是一个置换列表或不相交轮换形式.
一个置换列表是连续整数 {1,2,…,n} 的一个重新排序.
PermutationCycles[perm] 返回一个头部为包含一个轮换列表的 Cycles 的表达式. 每个轮换具有 {p₁,p₂,…,p_n} 的形式，代表一个从 p_i 到 p_i+1 的映射. 最后一点 p_n 被映射到 p₁.
PermutationCycles[perm,h] 返回一个头部为 h 的表达式.
在每个轮换中，将最小的点置于第一个位置，因而可以根据第一个点对轮换进行排序，由此，PermutationCycles 的结果被自动标准化.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

长度为10的置换列表的轮换形式：

恒等置换列表：

范围 (4)

对置换列表的作用：

用 Cycles 以外的头部时，单元集将被保留：

对其它轮换置换，输入被原封不动的返回：

PermutationCycles 对于大的置换列表很高效：

应用 (2)

置换轮换可以看成是置换列表的一种稀疏表示：

找出一个置换列表的符号：

属性和关系 (6)

由 PermutationCycles 返回的轮换集对应于从有序排列生成的列表：

PermutationList 给出了 PermutationCycles 的逆运算：

一个 PermutationCycles 和 PermutationList 的组合可加入单元集：

与给定的置换列表相对应的置换矩阵：

用 PermutationMatrix 的 "PermutationCycles" 属性获取对应的不相交轮换表示：

这相当于对置换列表直接应用 PermutationCycles：

PermutationCycles 的一个 Wolfram 语言实现：

内置的版本更快：

包括 1 轮换的 6 至 1 轮换的对称群的置换数目：

构建一个相关的多项式：

这与 FactorialPower 等价：

计算因式分解：

其系数是第一类斯特令 (Stirling) 数：

巧妙范例 (1)

计算长度不断增加的置换列表的轮换数目的平均值，并与理论估计值比较：

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