PermutationGroup

PermutationGroup[{perm1,…,permn}]

置換 perm1,…,permn の乗算で生成された群を表す．

詳細

  • 生成する置換 permi は頭部がCyclesの互いに素な巡回形式で与えられなければならない．
  • 置換群の特性は一般にSchreier–Simsアルゴリズムを使って群の強生成元集合表現を構築することで計算される．

例題

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例  (1)

2つの生成元で定義された置換群：

その位数を計算する：

スコープ  (3)

生成元の空リストは恒等（あるいは自明な，あるいはニュートラルな）群を表す：

2つの置換で生成された群の位数を求める：

台は同じであるが異なる置換によって生成された可能性のある置換群の等価性を調べる：

両者はWolfram言語の式としては異なる：

アプリケーション  (2)

これは正角形のすべての回転と鏡映の群，つまり二面体群の の場合である．これは角 の回転と頂点を通る軸の鏡映から生成することができる：

群の各元に対応する八角形を構築する：

次はもとになっている多角形とそれを7通りに回転させたものである．番号は反時計回りに増えている：

次は多角形を1–5で二分した線に沿った鏡映とその7通りに回転させたものである．番号は反時計回りに増えている：

グラフの自己同型群はPermutationGroupを使って表される：

次は，上のグラフの自己同型グラフの数である：

特性と関係  (3)

名前付き群の明示的表現：

の転置で次数 の対称群を生成する：

の生成元で次数 の交代群を生成する：

おもしろい例題  (1)

ルービックキューブの動きは群を形成する．動く面に1から48の番号を付ける：

以下は基本的な6つの回転である：

群の位数：

隣接する2つのエッジキューブを入れ替えることはできない：

2つのエッジペアの同時入れ替えは可能である：

これは「スーパーフリップ」と呼ばれる動きで，コーナーは変えずにエッジペアすべてを同時に入れ替えるものである：

エッジとコーナーは混合できない（キューブに対する群の作用が他動的ではないので），しかし任意の2つのコーナー，あるいは任意の2つのエッジは入れ替えることができる：

Wolfram Research (2010), PermutationGroup, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationGroup.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), PermutationGroup, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationGroup.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PermutationGroup." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationGroup.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PermutationGroup. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationGroup.html

BibTeX

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BibLaTeX

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