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PositivelyOrientedPoints

PositivelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃,…,p_d+1}]

一連の点 p₁,p₂,p₃,…,p_d+1が正の向きかどうかを調べる．

詳細

PositivelyOrientedPointsは，2Dでは反時計回り，3Dでは右手の法則としても知られている．
回転運動の点集合に関する方向を決定するためによく使われる．

反時計回りの動きは，時計の針が動く方向とは反対の方向に進む動きである．
二次元では，点 p₁, p₂, p₃の列が反時計回りの向きなら，これらの点は正の向きである．
PositivelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃}]は，点 p₃が p₁と p₂を通る直線によって有界の，{-1,0}の方向に伸びる半平面にあるときはTrueを与える．
行列{p₂-p₁,p₃-p₁}の行列式は，正の向きにある p₁，p₂，p₃について正である．

PositivelyOrientedPoints[{p₁,p₂,p₃,p₄}]は，三次元では，点 p₄が p₁を通る法線方向(p₂-p₁)(p₃-p₁)の平面で有界の半空間にある場合はTrueを与える．
正の向きの点 p₁，p₂，p₃，p₄について，p₄-p₁と(p₂-p₁)(p₃-p₁)のドット積は正である．
d 次元における d+1個の点 p₁,p₂,…,p_d+1は，行列{p₂-p₁,…,p_d+1-p₁}の行列式が正であれば正の向きである．

例題

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例 (2)

点{0,0},{.5,-1},{1,1}は正の方向を持つ，つまり反時計回りである：

点をプロットする：

点が平面上に存在するための条件を求める：

スコープ (3)

PositivelyOrientedPointsは二次元の点に使うことができる：

三次元の点にも使うことができる：

次元の点：

PositivelyOrientedPointsは数値座標に使うことができる：

記号座標にも使うことができる：

座標の集合上のPositivelyOrientedPoints：

点のリスト：

複数の点：

アプリケーション (4)

基本的なアプリケーション (2)

正の向きの点をグラフにする：

右手の法則を示す：

幾何 (2)

2Dの線上のPositivelyOrientedPoints：

これは，直線の連続する頂点の向きと同じである：

PositivelyOrientedPointsの強靭さを示す：

特性と関係 (4)

PositivelyOrientedPointsは，共線点にはFalseを返す：

NegativeOrientationCは，正の向きに対してFalseを返す：

RegionMemberを使って点が正の向きかどうかを調べる：

正の向きでも負の向きでもない3Dの点は共面である：

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