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QHypergeometricPFQ

QHypergeometricPFQ[{a₁,…,a_r},{b₁,…,b_s},q,z]

给出基本的超几何级数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
有级数展开 $sum_(k=0)^infty(TemplateBox[{{a, _, 1}, q, k}, QPochhammer]... TemplateBox[{{a, _, r}, q, k}, QPochhammer])/(TemplateBox[{{b, _, 1}, q, k}, QPochhammer]... TemplateBox[{{b, _, s}, q, k}, QPochhammer])((-1)^kq^(k (k-1)/2))^(1+s-r)(z^k)/(TemplateBox[{q, q, k}, QPochhammer])$ .
对于，基本超几何级数定义为 .
QHypergeometricPFQ 自动逐项作用于列表的各个元素. »

范例

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基本范例 (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开式：

范围 (21)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

在高精度条件下进行高效计算：

QHypergeometricPFQ 在其第四个参数中对列表进行元素遍历：

QHypergeometricPFQ 在其第四个参数中对稀疏数组和结构化数组进行元素遍历：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 QHypergeometricPFQ 函数：

特殊值 (4)

零处的值：

对于简单参数，QHypergeometricPFQ 的计算结果是简单的函数：

求当 QHypergeometricPFQ[{1/2},{3/7},5,x]=2 时， x 的值：

TraditionalForm 格式：

可视化 (2)

绘制 QHypergeometricPFQ 的函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (7)

是 x 的解析函数：

没有奇点或断点：

既不是非递增，也不是非递减：

不是单射函数：

不是满射函数：

QHypergeometricPFQ 既不是非负，也不是非正：

QHypergeometricPFQ 既不是非递增，也不是非递减：

级数展开 (2)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制附近的前三个近似：

关于的级数展开式：

应用 (8)

指数函数的两个自然展开：

二项式定理：

-Gauss 之和：

Rogers–Ramanujan 恒等：

Legendre 多项式的类似函数：

时即为 Legendre 多项式

底数的欧拉对数：

与底数的常见对数相比：

Lambert 级数可以用基本的超几何级数来表示：

通过级数展开验证同一性：

Lambert 级数与除数的生成函数有关：

定义 Stieltjes–Wigert 多项式：

生成前几个多项式：

验证前几个多项式的替代表达式：

验证前几个多项式的三项递推关系：

验证前几个多项式的生成函数关系：

属性和关系 (3)

关于在微分下 QHypergeometricPFQ 不是封闭的：

在差分下它是封闭的：

级数展开：

可用 -级数构建其他阶乘函数：

可能存在的问题 (1)

一些较早的参考文献省略了基本超几何函数定义序列中的因子. 用 QHypergeometricPFQ 表示时，添加零参数，直到满足条件为止. 例如，根据旧定义的函数可以用当前定义的来表示：

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