過程母数を推定する：

待ち行列のための定常状態分布：

定常状態において系の大きさが2より大きく7より小さくなる確率を求める：

M/M/1待ち行列を定義する：

待ち行列のシミュレーションを行う：

待ち行列の特性：

M/M/1待ち行列についての，待ち行列系の大きさの平均：

M/M/1待ち行列の母数推定：

推定過程を得る：

過程の母数について推定を求める：

高精度の母数推定：

到着分布を推定する：

サービス分布を推定する：

さまざまな到着率とサービス率でM/M/1待ち行列のシミュレーションを行う：

有限容量のM/M/1待ち行列のシミュレーションを行う：

非零の初期状態を指定する：

デフォルトの機械精度でサンプル経路を生成する：

高精度の到着およびサービスの事象時間の経路：

厳密ではない母数を使ったM/M/1待ち行列のスライス分布：

M/M/2 待ち行列を定義する：

定常状態での系のパフォーマンスを測定する：

M/M/2/5待ち行列を定義する：

定常状態での待ち行列の平均の系の大きさ：

これは待ち行列の定常分布の平均と同じである：

定常状態確率密度関数：

系が定常状態で空ではない確率：

3つのサーバを持つM/M/c待ち行列：

定常状態での待ち行列の平均待ち時間：

定常状態の平均と分散：

M/M/待ち行列のスライス分布の確率密度関数：

分布の平均：

この待ち行列の待ち時間は0である：

アーランサービス分布でM/G/1待ち行列を定義する：

数値の分布母数で待ち行列のシミュレーションを行う：

待ち行列の特性：

M/G/1待ち行列の平均長：

M/G/1待ち行列の母数推定：

推定過程を得る：

過程の母数の推定を求める：

M/D/1待ち行列の特性：

ゼロ過剰指数サービスのM/G/1待ち行列：

サービス時間の平均と分散：

待ち行列の平均待ち時間：

平均待ち時間を利用率で表す：

繋ぎ合わされたサービス分布があるM/G/1待ち行列：

定常状態のパフォーマンス測度：

アーラン到着分布でG/M/1待ち行列を定義する：

待ち行列のシミュレーションを行う：

待ち行列の特性：

G/M/1待ち行列の平均の系の時間：

G/M/1待ち行列の母数推定：

推定した過程を得る：

過程母数の推定を求める：

アーラン到着分布とアーランサービス分布でPh/Ph/1待ち行列を定義する：

待ち行列のシミュレーションを行う：

待ち行列の特性：

Ph/Ph/1待ち行列の平均長：

Ph/Ph/1待ち行列の母数推定：

推定過程を得る：

過程母数の推定を求める：

G/G/1待ち行列を定義する：

系のシミュレーションを行う：

G/G/1待ち行列の母数推定：

推定過程を得る：

過程母数の推定を得る：

M. M. Oneオイル交換センターへの来店車数は，1時間に4台の割合でポアソン過程に従う．オイル交換にかかる時間が指数分布に従い，実行するのに平均12分かかるとして，4台以上の車が整備を行う1人の機械工を待っている確率を求める．このオイル交換センターの定常状態分布を求める：

待ち行列に4台以上の車がある確率：

系の中の車の台数の平均と分散：

ある眼科にポアソン過程に従って1時間に平均6人の患者が来診する．診療中の医師は3人で患者一人あたりの診察時間は平均20分で指数分布に従う．診療を待っている患者の平均数，患者が病院で過ごす平均時間，少なくとも1人の医者が待機中である割合(%)を求める：

診療を待っている人数の平均：

患者が病院で過ごす時間の平均（分）：

少なくても1人の医者の手が空いている時間の割合(%)：

ある店のレジに来る顧客は1時間に8人の割合でポアソン過程に従う．顧客1人にかかる時間は平均4分で指数分布に従う．30分間の待ち行列のシミュレーションを行う．同時に，レジの定常状態待ち行列の平均と分散を求める：

30分間のシミュレーション：

定常状態の平均と分散：

銀行のドライブスルーウィンドウを利用する車は平均1時間に16台でポアソン過程に従う．所要時間は平均分，標準偏差分でアーラン分布に従う．顧客がサービスウィンドウに達するまでの平均待ち時間を求める．サービス分布はモーメント法を使って求めることができる：

結果のドライブスルー過程：

顧客がサービスウィンドウに達するまでの平均待ち時間：

レストランの持ち帰り窓口への来客は1時間に平均10人でポアソン過程に従う．サービス分布が指数分布に従うと仮定して，顧客の所要時間が合計で7.5分未満となるような顧客一人あたりのサービス時間の平均を求める：

平均の系の時間を求める：

顧客の平均所要時間が7.5分未満になるようなサービス率 μ を求める：

推定65,000本の動画が12時間ごとにあるオンライン動画チャンネルにアップロードされる．アップロードされた動画はどれも，MPEGからSWF形式に変換された後にチャンネルでの視聴が可能になる．系で変換されている動画が平均5本以内になるような最小の変換率を求める：

系に最高でも5本の動画しかないようする1分あたりの最小変換率：

ケーブルモデムの最大伝達率は1秒あたり500,000文字である．トラフィックが1秒あたり450000文字であるとして，系がM/M/1 待ち行列でモデル化したものであるとして，標準的なパフォーマンス測定値を計算する：

定常状態パフォーマンス測度：

ルーターはユーザの集合からパケットを受け取りこれを単一の伝送回線を通して送信する．パケットがポアソン過程に従って4ミリ秒に1パケットの割合で到着し，パケットの伝送時間が平均3ミリ秒で指数分布に従うとして，系の中の平均パケット数と系の遅延時間の合計の平均を求める：

ルーターの中の平均パケット数：

平均遅延時間：

任意の一時点にルーター内にあるであろうパケット数の分布を求める：

ルーター内で送信されるのを待っているパケットが6つ以上ある確率を求める：

大学のオンライン蔵書目録の利用者は1分間に4人の割合で接続する．各セッションは平均5分間である．26人以上が接続している確率を求める：

26人以上が接続している確率：

ポアソン到着率 λ，サービス率 μ の定常状態 M/M/1待ち行列に少なくともk人の顧客がいる確率を求める：

到着率 λ，サービス率 μの定常状態M/M/1待ち行列過程における非空の待ち行列の期待される大きさの式を求める：

ポアソン到着率と指数関数的なサービス時間を仮定して，それぞれが独立した待ち行列を持つ同等な2つのサーバを持つ場合と，待ち行列が1つしかなくそこに両方のサーバへの顧客を収容する場合の，パフォーマンスについての待ち行列の系の大きさの平均を比較する：

平均の系の大きさを比較する：

系の大きさの割合は，単一の待ち行列の系の方が小さいことを示す：

到着率3，サービス率5を，有限数のサーバがある対応する過程の確率の極限として，アンプルサーバマルコフ待ち行列過程の定常状態確率を導く：

有限個の多くのサーバがある待ち行列の確率密度関数(PDF)：

c が に近付く際の極限を計算する：

無限に多くのサーバがある待ち行列の確率密度関数(PDF)：

これはcが に近付く際の極限値と一致することを証明する：

M/D/1待ち行列のための平均サービス時間を，同じ到着率のM/M/2待ち行列についての母数によって表す：

M/D/1待ち行列の平均サービス時間：

平均間隔時間30分の2型のアーラン分布に従ってトラックが保存施設に到着する．施設の係員は1人で1台平均25分で 荷を降ろす．荷下ろしの時間は指数分布に従っている．施設の待ち行列でトラックが待たなければならない時間の平均を求める：

トラックの平均待ち時間：

定常状態サイズ分布の確率密度関数：

ポアソン過程に従って3ミリ秒に1通の割合で通信ラインにメッセージが届く．伝送過程は相の確率が0.4と0.6の2相型の超指数分布で表すことができる．2相の平均サービス時間は，それぞれ4.8ミリ秒と0.8ミリ秒である．この通信系内のメッセージの平均数と1つのメッセージが系内にある平均時間を求める：

定常状態でのメッセージの平均数：

1つのメッセージが系内にある平均時間：

平均間隔時間10分のポアソン過程に従って，スーパーカーウォッシュに車がやってくる．これらの車は連続的に掃除機をかけられ，洗われ，人力で乾かされる．この3つのタスクのそれぞれを行う時間は1分，3分，1.5分を平均とする指数分布に従う．やってきた顧客の車に掃除機が開始されるまでの平均待ち時間を求める：

掃除機が開始されるまでの顧客の平均待ち時間：

シミュレーションから得られた値と比較する：

ポアソン過程に従って平均4秒に1通の割合で通信ラインにメッセージが届く．届いたメッセージの5%は伝送前に圧縮する必要がある．圧縮に要する時間は平均5ミリ秒で指数分布に従い，伝送に要する時間は平均3ミリ秒で指数分布に従う．この通信系内にあるメッセージの平均数と1通のメッセージに必要な平均時間を求める：

定常状態でのメッセージの平均数：

系内で1通のメッセージに費やされる平均時間：