估计过程参数：

队列的稳态分布：

求系统规模大于2并且少于7的处于稳态的概率：

定义一个 M/M/1 序列:

模拟该序列:

序列的属性:

一个 M/M/1 序列的平均系统规模:

对一个 M/M/1 序列的参数估计:

参数估计过程:

对过程参数进行估计:

高精度参数估计:

对到达分布进行估计:

对服务分布进行估计:

模拟一个具有不同到达和服务参数的 M/M/1 序列:

模拟一个具有有限空间的 M/M/1 序列:

使用一个非零初始状态:

使用机器默认参数生成一个路径样例:

具有高精度到达和服务事件时间的路径：

使用不精确参数对 M/M/1 序列的分布进行切面分析：

定义一个 M/M/2 序列:

对处于稳态的系统进行性能比较:

定义一个 M/M/2/5 序列:

处于稳态的序列的平均系统规模：

这与该序列静态分布的均值是相同的:

稳态 PDF:

系统在稳态下不为空的概率:

具有三个服务者的 M/M/c 序列:

在稳定状态中的平均队列等待时间：

稳定状态的均值和方差：

M/M/ 队列的切片分布的概率密度函数：

分布的均值：

队列中等待时间为零：

使用 Erlangian 服务分布定义 M/G/1 队列：

模拟分布参数的数值值的队列：

队列属性：

M/G/1 队列的平均队列长度：

M/G/1 队列的参数估计：

获取估计过程：

求过程参数的估计：

M/D/1 队列的属性：

具有零膨胀指数服务率的 M/G/1 队列：

服务时间的均值和方差：

队列的平均等待时间：

以利用因子（utilization factor）表示平均等待时间:

服从切片服务分布的 M/G/1 队列：

稳态性能测量：

利用 Erlangian 到达分布定义 G/M/1 队列：

模拟队列：

队列属性：

G/M/1 队列的平均系统时间：

G/M/1 队列的参数估计：

获取估计过程：

求过程参数的估计：

利用 Erlangian 到达和服务分布定义 Ph/Ph/1 队列：

模拟队列：

队列属性：

Ph/Ph/1 队列的平均队列长度：

Ph/Ph/1 队列的参数估计：

获取估计过程：

求过程参数的估计：

定义 G/G/1 队列：

模拟队列：

G/G/1 队列的参数估计：

获取估计过程：

求过程参数的估计：

汽车到达 M. M. 换油中心服从速率为每小时四个的泊松过程. 如果换油所需的时间服从指数分布，并且需要平均12分钟完成，求有超过三辆车等等单个机械维修他们的汽车的概率. 求换油中心的稳态分布：

队列中有超过三辆车的概率：

系统中车辆数目的均值和方差：

病人到达诊所服从均值为每小时6个的泊松过程. 有三个值班医生，并且病人的检查时间服从均值为20分钟的指数分布. 求人们等待的平均数目、每个病人在诊所所花的平均时间以及至少一个医生空闲的时间的百分比：

人们的平均等待时间：

一位病人在诊所中所花的平均时间（以分钟为单位）：

当至少一个医生空闲的时间百分数：

到达商店收银台服从速率为每小时8个客户的泊松过程. 客户的服务时间服从均值为4分钟的指数分布. 模拟队列30分钟的过程. 并且求收银台稳定状态队列的均值和方差：

模拟30分钟：

稳定状态均值和方差：

汽车到达银行服务窗口，服从均值为每小时16辆车的泊松过程. 服务时间服从均值为 分钟、标准差为 分钟的 Erlang 分布. 求直至客户到达服务窗口的平均等待时间. 服务分布可以使用矩方法求得：

所得的“驾车穿过”过程：

直至客户到达服务窗口的平均等待时间：

到达餐馆外卖柜台服从均值为每小时10的泊松过程. 假定服务分布是指数分布，求客户被服务的平均速率，以此满足一个客户所花的总时间少于 7.5 分钟：

求平均系统时间：

求确保平均所用时间少于7.5分钟的服务率 μ：

在一个知名的在线视频网站上，每12个小时估计有65,000个视频被上传. 每段视频被从 MPEG 格式转换至 SWF 格式，然后放在网站上可供观看.求确保平均不超过5个视频同时在系统内被转换的最小转换率：

确保最多5个视频同时在系统内被转换的每分钟的最小转换率：

电缆调制解调器的最大传输速率为每秒500,000个字符. 由于流量以每秒450,000个字符的速度到达，当系统根据一个M/M/1队列建模，计算标准性能测量值：

稳定状态性能测量：

一个路由器从一组用户接收数据包，并且在单条传输线上传输它们. 假设数据包根据每4毫秒一个数据包的速率的泊松过程到达. 假设数据包传输时间服从均值为3毫秒的指数分布. 求系统中的数据包的平均数目和系统中的平均总延迟：

路由器中数据包的平均数：

平均总体延迟：

求任何时间内路由器中可能的数据包数目的分布：

求路由器中等待传输的数据包多于5个的概率：

订阅者以每分钟四个订阅者的速率连接到大学的在线目录. 会议的平均时间为5分钟. 求有超过25个用户在线的概率：

超过25个用户在线的概率：

求在具有泊松到达率 λ 和服务率 μ 的稳定状态 M/M/1 队列中至少有 k 个客户的概率:

对于到达率为 λ 和服务率为 μ 的稳定状态 M/M/1 排队过程，求非空队列的期望规模的表达式：

对两个相同服务器的性能，其中每个服务器具有自己的不同的队列，比较平均队列系统规模与只有单个队列的情况，在单个服务器中容纳了两个服务器的客户，假定到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布：

比较平均系统大小：

系统大小的比例表明单个队列将有一个更小的系统大小：

对于具有到达率为3和服务率5的充足服务器马可夫排队过程，导出稳定状态概率，以具有有限数目的服务器的相应过程的概率的极限表示：

对于具有有限数目的服务器，PDF 如下所示：

当 c 接近 时计算极限：

对于具有无穷多个服务器的队列而言，PDF 如下所示：

当 c 接近 时，验证这与极限值一致：

使用具有相同到达率的 M/M/2 队列的参数表示 M/D/1 队列的平均服务时间：

M/D/1 队列的平均服务时间：

卡车以服从平均间隔时间为30分钟的 Erlang 2 类分布到达存储仓库. 仓库的单个服务员以平均时间为25分钟卸载货物，卸载时间服从指数分布. 求卡车必须在仓库的队列中等待的平均时间：

卡车的平均队列等待时间：

稳态规模分布的概率密度函数：

消息根据平均每3毫秒1条消息的速率的泊松过程到达通讯电缆. 传输过程可以使用相位概率为0.4和0.6的两个相位超指数分布表示. 两个相位平均服务时间分别是4.8毫秒和0.8毫秒. 求在该通讯系统中的平均消息数目和每条消息所花的平均时间：

稳态中的平均消息数目：

系统中一条消息所花的平均时间：

汽车根据平均间隔时间为10分钟的泊松过程到达 Super Car Wash 修理店. 这些汽车依次真空吸尘、清洗和手动烘干，这三个任务每个都分别服从均值为1分钟、3分钟和1.5分钟的指数分布. 求到达客户应该在真空吸尘开始之前等待的时间：

客户必须在真空吸尘开始之前等待的平均时间：

与从仿真得到的数值比较：

消息到达通讯电缆服从泊松过程，以每4秒1条消息作为平均速率. 到达消息的5%需要在传递之前压缩. 当消息传递次数服从均值为3毫秒的指数分布，压缩次数服从均值为5毫秒的指数分布. 求通讯系统中平均消息数目和一条消息消息所花的平均时间：

稳态中消息的平均数目：

系统中由消息所花的平均时间：