RandomFunction

RandomFunction[proc,{t_min,t_max}]

t_minから t_maxまでの過程 proc から擬似ランダム関数を生成する．

RandomFunction[proc,{t_min,t_max,dt}]

t_minから t_maxまで，刻み幅 dt で擬似ランダム関数を生成する．

RandomFunction[proc,…, n]

n 個の擬似ランダム関数の集合を生成する．

詳細とオプション

RandomFunctionは，時間と値のペア{{t₁,x[t₁]},…}からなる経路を含むいくつかの特性の抽出に使えるTemporalDataオブジェクトを返す．
BinomialProcessあるいはARMAProcessのような離散時間過程の場合は，刻み幅 dt は1であるとみなされる．
PoissonProcessやQueueingProcess等のジャンプのある連続時間過程の場合は，刻み幅 dt はランダムであり過程それ自身によって与えられるとみなされる．
WienerProcessやItoProcessのようなジャンプのない連続時間過程の場合は，明示的な dt を与えなければならない．
RandomFunctionは，Wolfram言語を実行するたびに異なるランダム関数を与える．SeedRandomを使って特定のシードから始めることができる．
使用可能なオプション
Method Automatic 使用するメソッド

WorkingPrecision Automatic 内部計算で使う精度
WorkingPrecision->p という設定のときは，精度 p の乱数が生成される．
Methodの特別な設定については各ランダム過程の参照ページに記述されている．

例題

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例 (5)

離散時間・離散状態の過程のシミュレーションを行う：

連続時間・離散状態の過程のシミュレーションを行う：

離散時間・連続状態の過程のシミュレーションを行う：

連続時間・連続状態の過程のシミュレーションを行う：

10本の経路集合シミュレーションを行う：

スコープ (21)

基本的な用法 (6)

RandomFunctionは，TemporalDataオブジェクトを返す：

ランダム経路を得る：

ベクトル値過程のシミュレーションを行う：

時点10までの経路：

経路を平面上で可視化する：

サンプル経路を使ってランダム過程の母数を推定する：

シミュレーションを使って所望の経路を求める：

各タイムスタンプについて平均を計算する：

シミュレーションを使って，ランダム経路の信頼帯を求める：

各タイムスタンプについて，標準誤差帯を計算する：

1000本の経路集合のシミュレーションを行う：

経路からのデータスライスを計算し，それぞれの分布形をプロットする：

同じタイムスタンプにおけるスライス分布を計算し，それぞれの分布形をプロットする：

パラメトリック過程 (3)

ベルヌーイ(Bernoulli)過程のシミュレーションを行う：

ウィナー(Wiener)過程のシミュレーションを行う：

指数のジャンプサイズ分布に従う複合ポアソン(Poisson)過程のシミュレーションを行う：

待ち行列過程 (2)

さまざまな到着およびサービス率でM/M/1待ち行列のシミュレーションを行う：

閉鎖型待ち行列網のシミュレーションを行う：

有限マルコフ過程 (1)

離散時間有限マルコフ過程のシミュレーションを行う：

離散時間隠れマルコフ過程のシミュレーションを行う：

時系列過程 (5)

移動平均過程のシミュレーションを行う：

自己回帰過程のシミュレーションを行う：

指定精度で自己回帰移動平均過程のシミュレーションを行う：

いくつかの自己回帰和分移動平均過程のシミュレーションを行う：

ベクトル値SARIMA時系列のシミュレーションを行う：

時点を含む3Dサンプル経路関数を作る：

色関数は時間に依存する：

確率微分方程式過程 (2)

伊藤過程のシミュレーションを行う：

Stratonovich過程のシミュレーションを行う：

ランダム過程の変換 (2)

ポアソン過程の二乗：

この過程のシミュレーションを行う：

ウィナー過程と幾何ブラウン(Brown)運動過程の和：

この過程のシミュレーションを行う：

オプション (1)

WorkingPrecision (1)

デフォルトの機械精度でサンプル経路を生成する：

WorkingPrecisionを使ってより高精度のサンプル経路を生成する：

アプリケーション (4)

変換された過程を可視化する：

過程のシミュレーションを行う：

確率微分方程式:の解のシミュレーションを行う：

母数の値を定義する：

ウィナー過程経路のシミュレーションを行う：

経路の関数としての解：

ランダム過程の未知のスライス分布を推定する：

スライス分布の’確率密度関数閉形式は知られていない：

経路のランダムなサンプルを生成する：

時点における値をすべての経路から抽出する：

その確率密度関数を可視化する：

これが，標準正規分布にフィットするかどうかの検定を行う：

固定初期条件があるARIMAProcessをARMAProcessで近似する：

サンプル経路を使って近似を評価する：

特性と関係 (1)

RandomFunctionはランダム過程の経路を生成する：

RandomVariateを使って過程の時間スライスのサンプルを生成する：

Histogramを使って確率密度を推定する：

考えられる問題 (3)

刻み幅は領域の長さより短くなくてはならない：

1より短い刻み幅を使ってサンプル経路を得る：

連続時間過程には刻み幅の指定が必要である：

刻み幅を指定する：

離散時間過程では，刻み幅指定はできない：

デフォルトで，刻み幅は1である：

おもしろい例題 (3)

WienerProcessのシミュレーションを2Dで行う：

対称ランダムウォークのシミュレーションを2Dで行う：

3Dで：

3Dの弱定常ARMAProcessのシミュレーションを行う：

原点から始まる非弱定常過程：

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