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RegionProduct
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RegionProduct

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RegionProduct[reg1,reg2]

領域 reg1と reg2の直積を表す．

✖
RegionProduct[reg1,reg2,…]

領域 reg1，reg2，…の直積を表す．

詳細

  • RegionProductは，外積領域としても知られている．
  • RegionProduct[reg1,reg2]は，領域を表す．
  • 積領域の埋込み次元は埋込み次元の和であり，幾何次元は幾何次元の和である．

例題

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例  (3)基本的な使用例

2本の線分の積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-bcz012
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-i9doc
Out[2]=2

可視化する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-kuk1ix
Out[4]=4

円板と線分の積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-bwhjpw
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-2rib4
Out[2]=2

可視化する：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-cgvkqt
Out[3]=3

2つのBoundaryMeshRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-g6gd4n
Out[1]=1

スコープ  (7)標準的な使用例のスコープの概要

数式定義領域  (3)

1DにおけるImplicitRegionとParametricRegionの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-hxb6v

そのAreaを計算する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-hrd1a4
Out[4]=4

これを可視化する：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-g9ywdd
Out[5]=5

2つのImplicitRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-i1nbu9

この領域は非有界であるので，体積は不定である：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-beefct
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-jp8r4r
Out[3]=3

2つのParametricRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-oordsq

そのVolumeを計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ktdti
Out[2]=2

メッシュ領域  (4)

1Dにおける2つのBoundaryMeshRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-b7l2g9
Out[3]=3

結果はMeshRegionであって，BoundaryMeshRegionではない：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-gy7gcs
Out[4]=4

1Dにおける2つのMeshRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-lns618
Out[1]=1

Areaを計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-d51hq2
Out[2]=2

1Dおよび2DのBoundaryMeshRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ehkuj4
Out[1]=1

Volumeを計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-eyw428
Out[2]=2

1Dおよび2DのMeshRegionオブジェクトの積：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-d15t8x
Out[1]=1

Volumeを計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-cgnktn
Out[2]=2

アプリケーション  (2)この関数で解くことのできる問題の例

テンソル積メッシュをいくつかの1Dメッシュの積として定義する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-eqv31q

点のリストから1Dメッシュを定義する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-b3yk60
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-gwyndd
Out[3]=3

2Dテンソル積メッシュを定義する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ccw1wa
Out[4]=4

3Dテンソル積メッシュを定義する：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-zh8fk
Out[5]=5

カントール(Cantor)集合の段階を表すMeshRegionを直接構築する．この集合は，区間{0,1}から始めて，各段階で中央の1/3を取り除くことで定義できる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-eltc0g
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-bofedp

最初の数段階：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-fnrb9z
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-canf8z
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-dp2de1
Out[5]=5

RegionProductを使ってカントールの塵を作る：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-r9dw7
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-czqsqp
Out[7]=7
In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ehvfwq
Out[8]=8

各段階におけるカントール集合の長さを求める：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-dkv8cm
Out[9]=9

一般的公式を推理する：

In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-g5e19
Out[10]=10

2Dの各段階におけるカントールの測度を求める：

In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-wfx4z
Out[11]=11
In[12]:=12
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-kj1f1
Out[12]=12

2Dの各段階におけるカントールの塵の測度を求める：

In[13]:=13
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-23bfq
Out[13]=13
In[14]:=14
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-yh125
Out[14]=14

特性と関係  (10)この関数の特性および他の関数との関係

積のRegionEmbeddingDimensionは，入力埋込み次元の総和である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-bz2eg8
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-hin47o
Out[4]=4

積のRegionDimensionは，入力次元の総和である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ckpiav
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-hcfpyl
Out[2]=2

特殊な領域のRegionProductは，未評価のまま残される：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-hw7us1
Out[1]=1

これは領域であり，計算に使うことができる：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-wjijd
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ialyv2
Out[3]=3

数式定義領域のRegionProductは，未評価のまま残される：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-csn7us
Out[1]=1

これは領域であり，計算に使うことができる：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-mr9iw
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-fk2pgj
Out[3]=3

MeshRegionオブジェクあるいはBoundaryMeshRegionオブジェクトの積は，それ自身がMeshRegionである：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-b5dqj9
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-efedmm
Out[2]=2

積のRegionMeasureは，入力測度の積である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-ojlcy
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-fac364
Out[2]=2

積のRegionCentroidは，入力の重心を結合したものである：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-elamr1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-g4umsg
Out[2]=2

Rectangleは2つのLineオブジェクトの積である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-xddt3
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-wbo6ds
Out[2]=2

帰属が等しいことを示す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-e95lc3
Out[3]=3

Cuboidは3つのLineオブジェクトの積である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-f39eq4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-9bs87y
Out[2]=2

帰属が等しいことを示す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-4xkszm
Out[3]=3

CylinderはDiskとLineの積である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-f6caq1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-g83uv7
Out[2]=2

帰属が等しいことを示す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-1egoql
Out[3]=3

おもしろい例題  (1)驚くような使用例や興味深い使用例

カントールの塵のような領域をカントール集合の積として定義する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-e970u4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-baam1n
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-f1ae9v

2Dにおけるカントール集合の積：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-3yu6f
Out[4]=4

3Dにおけるカントール集合の積：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0rs5ccudm-6ahm
Out[5]=5
Wolfram Research (2014), RegionProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.
✖
Wolfram Research (2014), RegionProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), RegionProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.

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Wolfram Research (2014), RegionProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "RegionProduct." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.

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Wolfram Language. 2014. "RegionProduct." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html.

APA

Wolfram Language. (2014). RegionProduct. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html

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Wolfram Language. (2014). RegionProduct. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_regionproduct, author="Wolfram Research", title="{RegionProduct}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_regionproduct, author="Wolfram Research", title="{RegionProduct}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html}", note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_regionproduct, organization={Wolfram Research}, title={RegionProduct}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_regionproduct, organization={Wolfram Research}, title={RegionProduct}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionProduct.html}, note=[Accessed: 04-April-2025 ]}