RiemannXi

RiemannXi[s]

リーマン(Riemann)のクサイ(xi)関数 TemplateBox[{s}, RiemannXi]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{s}, RiemannXi]=1/2 s (s-1) pi^(-s/2) TemplateBox[{s}, Zeta] TemplateBox[{{s, /, 2}}, Gamma]
  • 特別な引数の場合，RiemannXiは自動的に厳密値を計算する．
  • RiemannXiは，不連続な分枝切断線を持たない整関数である．
  • RiemannXiは任意の数値精度で評価できる．
  • RiemannXiは自動的にリストに縫い込まれる．
  • RiemannXiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (25)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のRiemannXi関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

ゼロにおける値：

記号的に評価する：

RiemannXi[x]の最小値を求める：

可視化  (2)

RiemannXiをプロットする：

RiemannXi関数の実部をプロットする：

RiemannXi関数の虚部をプロットする：

関数の特性  (6)

RiemannXiは鏡特性 TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Conjugate, SyntaxForm -> SuperscriptBox]}, RiemannXi]=TemplateBox[{TemplateBox[{z}, RiemannXi]}, Conjugate]を持つ：

RiemannXiは恒等式を介して定義される：

RiemannXiは要素単位でリストに縫い込まれる：

RiemannXiは非増加でも非減少でもない：

RiemannXiは単射関数ではない：

TraditionalFormによる表示（評価は避ける）：

微分  (3)

についての一次導関数：

についての高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての 次導関数の式：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (2)

リー(Li)の基準には，リーマン予想はすべての正の に対する条件 と等しいとある：

の最初のいくつかの値を生成してプロットする：

クサイ関数の偶次数導関数はすべて正であるとするリーマン予想のPustyl’nikov型をテストする：

Wolfram Research (2014), RiemannXi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), RiemannXi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "RiemannXi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html.

APA

Wolfram Language. (2014). RiemannXi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html

BibTeX

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