RiemannXi

RiemannXi[s]

给出 Riemann xi 函数 TemplateBox[{s}, RiemannXi].

更多信息

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (25)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 RiemannXi 函数：

特殊值  (4)

自动产生简化的精确值：

零处的值：

符号式计算：

求 RiemannXi[x] 最小：

可视化  (2)

绘制 RiemannXi：

绘制 RiemannXi 函数的实部：

绘制 RiemannXi 函数的虚部：

函数属性  (6)

RiemannXi 有镜像属性 TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Conjugate, SyntaxForm -> SuperscriptBox]}, RiemannXi]=TemplateBox[{TemplateBox[{z}, RiemannXi]}, Conjugate]：

通过恒等定义 RiemannXi：

RiemannXi 线性作用于列表：

RiemannXi 既不是非递增，也不是非递减：

RiemannXi 不是单射函数：

为了避免计算，TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 的一阶导：

关于 的高阶导：

绘制关于 的高阶导：

关于 的 阶导数的公式：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

应用  (2)

李氏准则指出，对于所有正的 ，黎曼假设等价于条件 ：

生成并绘制 的前几个值：

检验黎曼假设的 Pustyl'nikov 形式，该形式指出 xi 函数的所有偶数阶导数均为正：

Wolfram Research (2014)，RiemannXi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (2014)，RiemannXi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "RiemannXi." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html.

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Wolfram 语言. (2014). RiemannXi. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannXi.html 年

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