TensorExpand

TensorExpand[texpr]

記号テンソル式 texpr 中のテンソル関連の積を展開する．

詳細とオプション

  • TensorExpandは和と積をテンソルの引数内のスカラーによって展開する．
  • DotとCrossを含む展開は，Crossの部分式ペアの積をDot積の線形結合に変換することで展開する．
  • Crossの記号引数は適切な次元のベクトルを表すとみなされる．
  • MatrixPowerとInverseの記号引数は可逆正方行列であるとみなされる．

例題

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例  (2)

線形結合のテンソル積は自動的には展開されない：

積を展開する：

2つの外積のスカラー積を展開する：

スコープ  (3)

あらゆる種類の積を含む式を扱う：

記号オブジェクトと明示的なオブジェクトの両方を含む式を扱う：

操作によっては追加情報が必要な場合もある．Dot積は一般に可換ではない：

しかし，オブジェクトがベクトルであると宣言されれば，これは可換である：

オプション  (1)

Assumptions  (1)

この式はaの階数が未知なので正準化できない：

aがベクトルであると仮定する：

アプリケーション  (6)

線形展開：

次元3のベクトル恒等式：

次元4のベクトル恒等式：

転置の組合せ：

行列のベキ乗．行列は可逆であるとみなされる：

a，b，cが三次元ベクトルであると宣言する：

こうすると，これらの式が効果的に行列{a,b,c}を反転させる：

考えられる問題  (2)

ベクトル積のペアの展開には矛盾しない次元が必要である：

記号式の場合は，結果が0ベクトルあるいは0テンソルを表す0として与えられることがある：

以下と比べてみる：

おもしろい例題  (1)

ベクトル族を宣言する：

各整数 n につき，n+1個のベクトル v0,…,vnの n 個のCross 操作を含む木の式がある：

次に，可能なすべての外積の組合せをいくつかのドット積と1つの外積に組織的に変換する：

Wolfram Research (2012), TensorExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), TensorExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "TensorExpand." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

APA

Wolfram Language. (2012). TensorExpand. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html

BibTeX

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