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TensorExpand[texpr]

記号テンソル式 texpr 中のテンソル関連の積を展開する．

詳細とオプション
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TensorExpand

TensorExpand[texpr]

記号テンソル式 texpr 中のテンソル関連の積を展開する．

詳細とオプション

  • TensorExpandは和と積をテンソルの引数内のスカラーによって展開する．
  • DotとCrossを含む展開は，Crossの部分式ペアの積をDot積の線形結合に変換することで展開する．
  • Crossの記号引数は適切な次元のベクトルを表すとみなされる．
  • MatrixPowerとInverseの記号引数は可逆正方行列であるとみなされる．

例題

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例  (2)

線形結合のテンソル積は自動的には展開されない：

Wolfram Language code: (v1 + v2)(w1 - 2w2)

積を展開する：

Wolfram Language code: %//TensorExpand

2つの外積のスカラー積を展開する：

Wolfram Language code: (a⨯b).(c⨯d)//TensorExpand

スコープ  (3)

あらゆる種類の積を含む式を扱う：

Wolfram Language code: (2a + b)c//TensorExpand
Wolfram Language code: (2a + b)c//TensorExpand
Wolfram Language code: (2a + b).c//TensorExpand
Wolfram Language code: (2a + b)c//TensorExpand
Wolfram Language code: (2a + b)⨯c//TensorExpand

記号オブジェクトと明示的なオブジェクトの両方を含む式を扱う：

Wolfram Language code: (2a + b){x, y, z}//TensorExpand

操作によっては追加情報が必要な場合もある．Dot積は一般に可換ではない：

Wolfram Language code: a.b - b.a//TensorExpand

しかし，オブジェクトがベクトルであると宣言されれば，これは可換である：

Wolfram Language code: Assuming[(a | b)∈Vectors[dim], %//TensorExpand]

オプション  (1)

Assumptions  (1)

この式はaの階数が未知なので正準化できない：

Wolfram Language code: TensorExpand[(b⨯c).a]

aがベクトルであると仮定する：

Wolfram Language code: TensorExpand[(b⨯c).a, Assumptions -> a∈Vectors[3]]

アプリケーション  (6)

線形展開：

Wolfram Language code: (2v - w).w//TensorExpand
Wolfram Language code: (7v - 3w)⨯(w + v)//TensorExpand

次元3のベクトル恒等式：

Wolfram Language code: (v⨯w).v//TensorExpand
Wolfram Language code: w⨯v//TensorExpand
Wolfram Language code: a⨯(b⨯c)//TensorExpand
Wolfram Language code: (a⨯b)⨯c == -c⨯(a⨯b) == -a(b.c) + b(a.c)//TensorExpand
Wolfram Language code: (a⨯b).(c⨯d)//TensorExpand
Wolfram Language code: (a⨯b).(c⨯d) == (a⨯c).(b⨯d) - (b⨯c).(a⨯d)//TensorExpand
Wolfram Language code: a⨯(b⨯(c⨯d)) == b a.(c⨯d) - (a.b)c⨯d//TensorExpand
Wolfram Language code: a (b⨯c).d - b(a⨯c).d + c(a⨯b).d - d(a⨯b).c == 0//TensorExpand
Wolfram Language code: ((a⨯b).c) ^ 4//TensorExpand

次元4のベクトル恒等式：

Wolfram Language code: a⨯b⨯c == b⨯c⨯a//TensorExpand
Wolfram Language code: (a⨯b⨯c).(d⨯e⨯f)//TensorExpand
Wolfram Language code: (a⨯b⨯c)⨯(a⨯b⨯d)⨯(a⨯b⨯e) == 0//TensorExpand

転置の組合せ：

Wolfram Language code: Transpose[Transpose[A, {2, 3, 1}], {2, 1, 3}]//TensorExpand
Wolfram Language code: ConjugateTranspose[Transpose[A, {2, 3, 1}]]//TensorExpand

行列のベキ乗．行列は可逆であるとみなされる：

Wolfram Language code: MatrixPower[M, 4].M.M.Inverse[M]//TensorExpand
Wolfram Language code: MatrixPower[Transpose[Inverse[Transpose[M]]], 4]//TensorExpand

a，b，cが三次元ベクトルであると宣言する：

Wolfram Language code: $Assumptions = (a | b | c)∈Vectors[3]

こうすると，これらの式が効果的に行列{a,b,c}を反転させる：

Wolfram Language code: ap = (b⨯c/a.b⨯c); bp = (c⨯a/a.b⨯c); cp = (a⨯b/a.b⨯c);
Wolfram Language code: Outer[Dot, {a, b, c}, {ap, bp, cp}]//TensorExpand

考えられる問題  (2)

ベクトル積のペアの展開には矛盾しない次元が必要である：

Wolfram Language code: (a⨯b⨯c)⨯(d⨯e⨯f)//TensorExpand

記号式の場合は，結果が0ベクトルあるいは0テンソルを表す0として与えられることがある：

Wolfram Language code: a⨯a//TensorExpand

以下と比べてみる：

Wolfram Language code: {x, y, z}⨯{x, y, z}

おもしろい例題  (1)

ベクトル族を宣言する：

Wolfram Language code: TensorRank[Subscript[v, n_]] ^= 1;

各整数 n につき，n+1個のベクトル v0,…,vnの n 個のCross 操作を含む木の式がある：

Wolfram Language code: TreeCross[0] := Subscript[v, 0]; TreeCross[n_] := TreeCross[n - 1] /. With[{m = BitClear[n, Floor@Log[2, n]]}, Subscript[v, m] -> Cross[Subscript[v, m], Subscript[v, n]]]
Wolfram Language code: TreeCross[7]
Wolfram Language code: TreeForm[%, 3]

次に，可能なすべての外積の組合せをいくつかのドット積と1つの外積に組織的に変換する：

Wolfram Language code: Do[Print[TreeCross[n] == TensorExpand[TreeCross[n]]], {n, 0, 8}]
Wolfram Research (2012), TensorExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), TensorExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "TensorExpand." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

APA

Wolfram Language. (2012). TensorExpand. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_tensorexpand, author="Wolfram Research", title="{TensorExpand}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html}", note=[Accessed: 11-November-2026]}

BibLaTeX

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