TensorExpand

TensorExpand[texpr]

在符号式张量表达式 texpr 中展开与张量有关的乘积.

更多信息和选项

  • TensorExpand 在张量参数中以标量展开和和积.
  • 展开涉及 Dot 和 Cross 的表达式，通过把 Cross 子表达式对的乘积转化为 Dot 积的线性组合.
  • 假定 Cross 的符号式参数表示正确维度的向量.
  • 假定 MatrixPower 和 Inverse 的符号式参数表示可逆方阵.

范例

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基本范例  (2)

线性组合的张量积不自动展开：

展开乘积：

展开两个叉乘的标量积：

范围  (3)

作用于包括各种乘积的表达式上：

作用于同时包含符号式和显式对象的表达式上：

对于某些操作，需要提供额外信息. Dot 积通常不可交换：

但是，如果对象被声明为向量，则可交换：

选项  (1)

Assumptions  (1)

因为 a 的阶数未知，表达式不能被正则化：

假定 a 是一个向量：

应用  (6)

线性展开：

维度3中的向量恒等式：

维度4中的向量恒等式：

转置的组合：

矩阵的幂. 假定矩阵是可逆的：

声明 a、b、c 是三维向量：

这些公式对矩阵 {a,b,c} 取逆：

可能存在的问题  (2)

向量乘积对的展开需要一致的维度：

在符号式表达式下，结果通常以0给出，表示0向量或者张量：

与下面比较：

巧妙范例  (1)

声明一组向量：

对每个整数 n，对于 n+1 个向量 v0,…,vn，存在涉及 n 个 Cross 操作的树表达式：

目前系统性地把叉积的所有可能组合转化为点积和一个叉积：

Wolfram Research (2012)，TensorExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

文本

Wolfram Research (2012)，TensorExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "TensorExpand." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html.

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Wolfram 语言. (2012). TensorExpand. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorExpand.html 年

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