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Tolerance

さまざまな数値オプションのオプションで，結果の計算に許されるべき許容度を指定する．

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Tolerance

Tolerance

さまざまな数値オプションのオプションで，結果の計算に許されるべき許容度を指定する．

詳細

  • Tolerance->t とすると，許容度の値 t が許容されるようになる．

例題

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例  (1)

最大特異値のより大きい特異値を計算する：

Wolfram Language code: m = N[HilbertMatrix[10]];
Wolfram Language code: SingularValueList[m, Tolerance -> 0.01]

スコープ  (4)

正定値行列のすべての特異値を数値近似する：

Wolfram Language code: m = HilbertMatrix[16];
Wolfram Language code: SingularValueList[N[m], Tolerance -> 0]

厳密な特異値の数値と比較する：

Wolfram Language code: N[SingularValueList[m]]

デフォルトの許容度よりも小さい値の中には数値の丸めのために計算が粗末になるものがある：

Wolfram Language code: SingularValueList[N[m]]

ほぼ特異行列と呼べる行列の完全な特異値分解を行う：

Wolfram Language code: m = {{1., 0}, {1., 10.^-14}};
Wolfram Language code: {u, w, v} = SingularValueDecomposition[N[m], Tolerance -> 0]

行列を再構築する：

Wolfram Language code: u.w.Transpose[v]

Toleranceの設定値がないと，行列は実質的に特異行列とみなされる：

Wolfram Language code: {u1, w1, v1} = SingularValueDecomposition[N[m]]
Wolfram Language code: u1.w1.Transpose[v1]

可能な数値階数の最大のものを求める：

Wolfram Language code: m = {{1., .1}, {10., 1.}};
Wolfram Language code: MatrixRank[m, Tolerance -> 0]

表現の誤差のため，2行が独立であるとして検出されただけである：

Wolfram Language code: mi = SetPrecision[m, Infinity]

デフォルトの許容度のために数値表現に誤差があった：

Wolfram Language code: MatrixRank[m]

最小二乗問題の剰余が大きくなることと引き換えに，丸め誤差を制限する：

Wolfram Language code: m = HilbertMatrix[20];b = m.ConstantArray[1, 20];

デフォルトの許容度では，数値の丸めが制限され誤差が伝播される：

Wolfram Language code: x = LeastSquares[N[m], b]

許容度を高くすると剰余が大きくなる代りに丸め誤差が制限される：

Wolfram Language code: x1 = LeastSquares[N[m], b, Tolerance -> 10^-8]

Tolerance->0とすると，数値の丸めによる莫大な誤差が導入されることがある：

Wolfram Language code: x0 = LeastSquares[N[m], b, Tolerance -> 0]
Wolfram Language code: {Norm[m.x - b], Norm[m.x1 - b], Norm[m.x0 - b]}
Wolfram Research (1991), Tolerance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Tolerance.html.

テキスト

Wolfram Research (1991), Tolerance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Tolerance.html.

CMS

Wolfram Language. 1991. "Tolerance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Tolerance.html.

APA

Wolfram Language. (1991). Tolerance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Tolerance.html

BibTeX

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BibLaTeX

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