ZernikeR

ZernikeR[n,m,r]

ゼルニケ(Zernike)のラジアル多項式 TemplateBox[{n, m, r}, ZernikeR]を返す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 可能な場合には明示的な多項式が返される．
  • ゼルニケ多項式は，単位区間上で重み で直交する．
  • ZernikeRは任意の数値精度で評価できる．
  • ZernikeRはリストに対して自動的に縫い込まれる．
  • ZernikeRはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

記号的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

スコープ  (26)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

ZernikeRはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のZernikeR関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

固定点におけるZernikeRの値：

ゼロにおける値：

ZernikeR[7,5,x ]の最初の正の最小値を求める：

可視化  (3)

ZernikeR関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

関数の特性  (10)

整数次数のZernikeRの定義域：

整数次数のZernikeRの値域：

複素値の値域：

ZernikeRは鏡特性 TemplateBox[{n, m, {z, }}, ZernikeR]=TemplateBox[{n, m, z}, ZernikeR]を持つ：

ZernikeRは x の解析関数である：

ZernikeRは非減少でも非増加でもない：

ZernikeRは単射ではない：

しかし，全射である：

ZernikeRは非負でも非正でもない：

ZernikeRは特異点も不連続点も持たない：

ZernikeRは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

r についての一次導関数：

r についての高次導関数：

r について高次導関数の絶対値をプロットする：

関数の恒等式と簡約  (2)

ZernikeRは，ヤコビ多項式によって定義される：

ZernikeRは，より簡単な形に簡約できるかもしれない：

アプリケーション  (1)

極座標を直交座標に変換する関数：

非点収差と コマ収差の効果を組み合せたものを可視化する：

特性と関係  (6)

母関数からゼルニケ多項式列を得る：

直接計算された数列と比較する：

ゼルニケ多項式が満足する微分方程式を検証する：

ゼルニケ多項式が満足する漸化式を検証する：

ラジアルゼルニケ多項式の積分表現：

ZernikeRの結果と比較する：

ZernikeRはMeijerGによって表すことができる：

ゼルニケのラジアル多項式は，重み関数 で単位区間で直交多項式である：

おもしろい例題  (1)

OSA/ANSI標準指標からゼルニケ多項式指標に変換する関数：

ゼルニケ多項式を単位円板上で定義する：

最初のいくつかのゼルニケ多項式を可視化する：

Wolfram Research (2007), ZernikeR, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), ZernikeR, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "ZernikeR." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

APA

Wolfram Language. (2007). ZernikeR. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html

BibTeX

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BibLaTeX

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