ZernikeR

ZernikeR[n,m,r]

给出径向 Zernike 多项式 TemplateBox[{n, m, r}, ZernikeR].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • 可能的情况下，会尽量给出显式多项式.
  • 在单位区间上，Zernike 多项式与权值 正交.
  • ZernikeR 可计算到任意数值精度.
  • ZernikeR 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ZernikeR 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

符号运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

范围  (26)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度求值：

输出值的精度取决于输入值的精度：

复数输入：

在高精度条件下高效计算：

ZernikeR 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 ZernikeR 函数：

特殊值  (3)

ZernikeR 在固定点处的值：

零处的值：

求 ZernikeR[7,5,x ] 的第一个正极小值：

可视化  (3)

绘制各种阶数的 ZernikeR 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

绘制两个变化参数的实部：

函数的属性  (10)

整数阶的 ZernikeR 的定义域：

整数阶的 ZernikeR 的值域：

复参数的值域：

ZernikeR 具有镜像属性 TemplateBox[{n, m, {z, }}, ZernikeR]=TemplateBox[{n, m, z}, ZernikeR]：

ZernikeR 是 x 的解析函数：

ZernikeR 既不是非递减，也不是非递增：

ZernikeR 不是单射函数：

而是满射函数：

ZernikeR 既不是非负，也不是非正：

ZernikeR 没有奇点或断点：

ZernikeR 既不凸，也不凹：

按 TraditionalForm 格式输出：

微分  (2)

关于 r 的一阶导数：

关于 r 的高阶导数：

绘制关于 r 的高阶导数的绝对值：

函数恒等式与简化  (2)

ZernikeR 以雅可比多项式的形式定义：

ZernikeR 可化简为更简单的形式：

应用  (1)

将径向坐标表达式转化成笛卡尔坐标表达式的函数：

可视化 散光和 彗形像差的综合影响:

属性和关系  (6)

从生成函数获取 Zernike 多项式序列：

与直接计算所得的序列进行比较：

验证 Zernike 多项式满足的微分方程：

验证 Zernike 多项式满足的递推关系：

径向 Zernike 多项式的积分表示：

与 ZernikeR 的结果比较：

可用 MeijerG 表示 ZernikeR：

径向 Zernike 多项式在带有权重函数 的单位区间上是正交的：

巧妙范例  (1)

用于从 OSA/ANSI 标准索引转换为 Zernike 多项式索引的函数：

定义单位圆盘上的 Zernike 多项式：

可视化前几个 Zernike 多项式：

Wolfram Research (2007)，ZernikeR，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

文本

Wolfram Research (2007)，ZernikeR，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ZernikeR." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). ZernikeR. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ZernikeR.html 年

BibTeX

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