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HamiltonianCycles[g, n]

n 個のハミルトン閉路のリストを与える．

HamiltonianCycles[g]

1つのハミルトン閉路のリストを与える．

詳細とオプション
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GraphUtilities`
GraphUtilities`

HamiltonianCycles

バージョン10で，GraphUtilitiesパッケージの機能すべてがWolframシステムに組み込まれた． »

HamiltonianCycles[g, n]

n 個のハミルトン閉路のリストを与える．

HamiltonianCycles[g]

1つのハミルトン閉路のリストを与える．

詳細とオプション

  • HamiltonianCyclesの機能はWolfram言語の組込み関数FindHamiltonianCycleで利用できるようになった．
  • HamiltonianCyclesを使うためには，まずグラフユーティリティパッケージをロードしなくてはならない．それにはNeeds["GraphUtilities`"]を実行する必要がある．
  • HamiltonianCycles[g,n]は，ハミルトン閉路が存在しない場合は，空のリストを返す．
  • HamiltonianCyclesは入力グラフを無向グラフとみなす．
  • このアルゴリズムは複雑なため，大きいグラフのハミルトン閉路をすべて見付けるにはかなりの時間がかかる可能性がある．

例題

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例  (2)

Wolfram Language code: Needs["GraphUtilities`"]

以下で小さいグラフを定義し，そのグラフのハミルトン閉路を見付ける：

Wolfram Language code: g = {1 -> 3, 1 -> 2, 1 -> 4, 2 -> 3, 2 -> 4};
Wolfram Language code: GraphPlot[g, VertexLabeling -> True]
Wolfram Language code: HamiltonianCycles[g]

HamiltonianCyclesの代わりにFindHamiltonianCycleが使われるようになった：

Wolfram Language code: g = UndirectedGraph[Graph[{1 -> 3, 1 -> 2, 1 -> 4, 2 -> 3, 2 -> 4}]]
Wolfram Language code: FindHamiltonianCycle[g][[All, All, 1]]

スコープ  (1)

Wolfram Language code: Needs["GraphUtilities`"]

以下で小さいグラフを定義し，そのグラフのハミルトン閉路を見付ける：

Wolfram Language code: g = {0 -> 1, 2 -> 3, 2 -> 1, 3 -> 0, 4 -> 5, 4 -> 7, 4 -> 3, 5 -> 6, 5 -> 2, 6 -> 7, 6 -> 1, 7 -> 0};
Wolfram Language code: GraphPlot[g, VertexLabeling -> True]
Wolfram Language code: c = HamiltonianCycles[g]

グラフをプロットし，閉路を赤でハイライトする：

Wolfram Language code: cs = Transpose[{c[[1]], RotateRight[c[[1]]]}];GraphPlot[g, EdgeRenderingFunction -> (If[MemberQ[cs, #2] || MemberQ[cs, Reverse[#2]], {Red, Thickness[.01], Line[#1]}, {Black, Line[#1]}]&), VertexLabeling -> True]

すべてのハミルトン閉路を見付ける：

Wolfram Language code: HamiltonianCycles[g, All]

アプリケーション  (1)

グラフ中の可能なハミルトン閉路が南米の隣接する国々で構成されていることが分かる：

Wolfram Language code: Needs["GraphUtilities`"]
Wolfram Language code: g = Flatten[Map[(If[MemberQ[CountryData["SouthAmerica"], #[[1]]] && MemberQ[CountryData["SouthAmerica"], #[[2]]], #, {}])&, Flatten[Thread[# -> CountryData[#, "BorderingCountries"]]& /@ CountryData["SouthAmerica"]]]];
Wolfram Language code: c = HamiltonianCycles[g, All]

これら2つの閉路の最初を示す．2つ目は最初の逆になっているだけである：

Wolfram Language code: cs = Transpose[{c[[2]], RotateRight[c[[2]]]}];GraphPlot[g, EdgeRenderingFunction -> (If[MemberQ[cs, #2] || MemberQ[cs, Reverse[#2]], {Red, Thickness[.01], Line[#1]}, {Black, Line[#1]}]&), VertexLabeling -> True, MultiedgeStyle -> False]

特性と関係  (1)

ハミルトン閉路を持つグラフは二重連結でなければならない：

Wolfram Language code: Needs["GraphUtilities`"]
Wolfram Language code: g = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 1, 1 -> 5};
Wolfram Language code: Bicomponents[g]
Wolfram Language code: HamiltonianCycles[g]

二重連結グラフが必ずしもハミルトン閉路を持つとは限らない：

Wolfram Language code: g = {1 -> 2, 1 -> 4, 1 -> 5, 2 -> 3, 3 -> 6, 4 -> 6, 5 -> 6};
Wolfram Language code: Bicomponents[g]
Wolfram Language code: HamiltonianCycles[g]
Wolfram Language code: GraphPlot[g, VertexLabeling -> True]
Wolfram Research (2007), HamiltonianCycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), HamiltonianCycles, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "HamiltonianCycles." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html.

APA

Wolfram Language. (2007). HamiltonianCycles. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_hamiltoniancycles, author="Wolfram Research", title="{HamiltonianCycles}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html}", note=[Accessed: 07-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_hamiltoniancycles, organization={Wolfram Research}, title={HamiltonianCycles}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/GraphUtilities/ref/HamiltonianCycles.html}, note=[Accessed: 07-September-2026]}