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過程の共分散関数

時間 s と t におけるCovarianceFunctionは，Expectation[(x[s]-μ[s])(x[t]-μ[s]),x]で与えられる．この場合，x[t]は過程状態，μ[t]は平均関数である．

離散時間と離散状態の確率過程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[BinomialProcess[1 / 3], s, t]
Wolfram Language code: DiscretePlot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, ExtentSize -> 1 / 2, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
離散時間と連続状態の確率過程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[ARProcess[{2 / 3}, 1], s, t]
Wolfram Language code: DiscretePlot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, ExtentSize -> 1 / 2, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
連続時間と離散状態の確率過程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[PoissonProcess[1], s, t]
Wolfram Language code: Plot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, Mesh -> None, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
連続時間と連続状態の確率過程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[OrnsteinUhlenbeckProcess[0, 1, 1 / 5], s, t]
Wolfram Language code: Plot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, Mesh -> None, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]