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过程的协方差函数

在时间点 s 和 t 的 CovarianceFunction 由 Expectation[(x[s]-μ[s])(x[t]-μ[s]),x] 给定，其中 x[t] 为过程状态， μ[t] 为均值函数.

    
离散时间和离散状态的随机过程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[BinomialProcess[1 / 3], s, t]
Wolfram Language code: DiscretePlot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, ExtentSize -> 1 / 2, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
离散时间和连续状态的随机过程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[ARProcess[{2 / 3}, 1], s, t]
Wolfram Language code: DiscretePlot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, ExtentSize -> 1 / 2, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
连续时间和离散状态的随机过程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[PoissonProcess[1], s, t]
Wolfram Language code: Plot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, Mesh -> None, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]
连续时间和连续状态的随机过程：
Wolfram Language code: CovarianceFunction[OrnsteinUhlenbeckProcess[0, 1, 1 / 5], s, t]
Wolfram Language code: Plot3D[%, {s, 0, 10}, {t, 0, 10}, Mesh -> None, ColorFunction -> "Rainbow", ImageSize -> Medium, AxesLabel -> Automatic]