非可換代数は，行列代数の一般化で，行列の乗算は結合多元環の非可換乗算演算子で置き換えられる．この一般化は，量子論，特殊関数，微分方程式等，数多くの分野で応用される．

Wolfram言語は，非可換代数のためのさまざまな関数を，基本的な多項式演算，グレブナー(Gröbner)基底の計算等のための最新アルゴリズムとともに提供する．

非可換代数表現

NonCommutativeAlgebra — 非可換代数を表す

CliffordAlgebra — クリフォード(Clifford)代数を構築する

GrassmannAlgebra — グラスマン(Grassmann)代数（外積代数）を構築する

WeylAlgebra — ワイル(Weyl)代数を構築する

非可換多項式

NonCommutativePolynomialQ — 式が非可換多項式であるかどうかを調べる

NonCommutativeVariables — 非可換多項式の変数のリスト

NonCommutativeMonomialList — 非可換多項式の単項式のリスト

基本の構造的操作

NonCommutativeExpand — 非可換多項式を拡張する

NonCommutativeCollect — 非可換多項式の項をまとめる

多項式系

NonCommutativeGroebnerBasis — 非可換のグレブナー基底を計算する

NonCommutativePolynomialReduction — 多項式のリストを法とする多項式に簡約する

NonCommutativePolynomialReduce — 多項式の簡約の明示的な表現

Commutator  ▪  Anticommutator  ▪  GeneralizedPower  ▪  NonCommutativeMultiply