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Antihermitian[{1,2}]

反エルミート行列の対称性を表す．

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Antihermitian

Antihermitian[{1,2}]

反エルミート行列の対称性を表す．

詳細

  • 反エルミート行列は歪エルミート行列としても知られている．
  • ConjugateTranspose[m]-m なら，正方行列 m は反エルミート行列である．

例題

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例  (2)

この行列は反エルミート行列である：

Wolfram Language code: TensorSymmetry[{{3I, 1 + 2I}, {-1 + 2I, 5I}}]

行列が反エルミート行列になる条件を求める：

Wolfram Language code: {{0, b}, {I - 3, -5I}}∈Matrices[{2, 2}, Complexes, Antihermitian[{1, 2}]]

スコープ  (2)

Antihermitian[…]を行列領域の対称性として使う：

Wolfram Language code: Matrices[{d, d}, Complexes, Antihermitian[{1, 2}]]

指定を使って記号行列の式を簡約する：

Wolfram Language code: TensorExpand[ConjugateTranspose[m], Assumptions -> m∈%]

反エルミート対称性について行列を対称化する：

Wolfram Language code: m = {{9 I, -3 + 2 I}, {6 - 10 I, 4 + 7 I}};
Wolfram Language code: Symmetrize[m, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: Normal[%]
Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[%]

アプリケーション  (1)

複素数の3×3行列を取る：

Wolfram Language code: m = {{-3 + I, 1 + 5 I, 9 - 7 I}, {2 - 10 I, 5 - 4 I, -8 + 7 I}, {-1 + 3 I, 10 I, 3 - 5 I}};

これは反エルミート行列ではない：

Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[m]

この行列の反エルミートの部分を計算する：

Wolfram Language code: s = Symmetrize[m, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: Normal[s]
Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[%]

特性と関係  (2)

実数項目の配列についてのAntihermitian[slots]は，自動的にAntisymmetric[slots]に変換される：

Wolfram Language code: Matrices[{3, 3}, Reals, Antihermitian[{1, 2}]]

反エルミート行列の対角要素は純粋な虚数である：

Wolfram Language code: Symmetrize[{{1 + I, 2 + 2I}, {3 + 3I, 4 + 4I}}, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: I Diagonal[%]∈Reals
Wolfram Research (2020), Antihermitian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), Antihermitian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "Antihermitian." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

APA

Wolfram Language. (2020). Antihermitian. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html

BibTeX

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BibLaTeX

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