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Antihermitian[{1,2}]

表示一个反埃尔米特矩阵的对称性.

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Antihermitian

Antihermitian[{1,2}]

表示一个反埃尔米特矩阵的对称性.

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  • 反埃尔米特矩阵也成为斜埃尔米特矩阵.
  • 若 ConjugateTranspose[m]-m，则方阵 m 为反埃尔米特矩阵.

范例

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基本范例  (2)

该矩阵为反埃尔米特矩阵：

Wolfram Language code: TensorSymmetry[{{3I, 1 + 2I}, {-1 + 2I, 5I}}]

求反埃尔米特矩阵的条件：

Wolfram Language code: {{0, b}, {I - 3, -5I}}∈Matrices[{2, 2}, Complexes, Antihermitian[{1, 2}]]

范围  (2)

使用 Antihermitian[…] 作为矩阵定义域的对称：

Wolfram Language code: Matrices[{d, d}, Complexes, Antihermitian[{1, 2}]]

使用参数说明可简化符号矩阵表达式：

Wolfram Language code: TensorExpand[ConjugateTranspose[m], Assumptions -> m∈%]

对矩阵的反埃尔米特对称部分进行对称化：

Wolfram Language code: m = {{9 I, -3 + 2 I}, {6 - 10 I, 4 + 7 I}};
Wolfram Language code: Symmetrize[m, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: Normal[%]
Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[%]

应用  (1)

一个 3×3 的复数矩阵：

Wolfram Language code: m = {{-3 + I, 1 + 5 I, 9 - 7 I}, {2 - 10 I, 5 - 4 I, -8 + 7 I}, {-1 + 3 I, 10 I, 3 - 5 I}};

该矩阵并非反埃尔米特矩阵：

Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[m]

计算其反埃尔米特对称部分：

Wolfram Language code: s = Symmetrize[m, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: Normal[s]
Wolfram Language code: AntihermitianMatrixQ[%]

属性和关系  (2)

实数数组的 Antihermitian[slots] 会自动转换为 Antisymmetric[slots]：

Wolfram Language code: Matrices[{3, 3}, Reals, Antihermitian[{1, 2}]]

反埃尔米特矩阵的对角元素为纯虚数：

Wolfram Language code: Symmetrize[{{1 + I, 2 + 2I}, {3 + 3I, 4 + 4I}}, Antihermitian[{1, 2}]]
Wolfram Language code: I Diagonal[%]∈Reals
Wolfram Research (2020)，Antihermitian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

文本

Wolfram Research (2020)，Antihermitian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

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Wolfram 语言. 2020. "Antihermitian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html.

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Wolfram 语言. (2020). Antihermitian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Antihermitian.html 年

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BibLaTeX

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