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Apart[expr]

把一个有理表达式改写成具有最小分母的项的和.

Apart[expr,var]

将 var 以外的变量都作为常数处理.

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按以下格式引用：

Apart

Apart[expr]

把一个有理表达式改写成具有最小分母的项的和.

Apart[expr,var]

将 var 以外的变量都作为常数处理.

更多信息和选项

  • Apart 给出一个有理表达式的部分分式分解.
  • Apart[expr,var] 将 expr 表示为 var 的一个多项式，再加上多项式之比的和，其中，每个分子多项式的 var 次数比相应分母多项式的次数小.
  • Apart 接受以下选项：
  • Modulus 0假定的整数的模数
    Trig False是否执行三角和代数变换
  • Apart[expr,Trig->True] 把三角函数看作指数的有理函数，并对它们作相应计算.
  • Apart 自动逐项作用于 expr 中的列表以及方程、不等式和逻辑函数中.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (2)

分解成部分分式：

Wolfram Language code: Apart[1 / ((1 + x)(5 + x))]

计算有理函数的部分分式表示：

Wolfram Language code: Apart[(x ^ 5 - 2) / ((1 + x + x ^ 2)(2 + x)(1 - x))]

范围  (8)

基本用法  (6)

将有理函数分解为部分分式：

Wolfram Language code: Apart[16x / ((1 + x) ^ 2(5 + x))]

Apart 可以处理符号参数：

Wolfram Language code: Apart[1 / ((x + a) (x + b) (x + c))]

把 作为主要变量， 作为常数处理：

Wolfram Language code: Apart[(x + y) / ((x + 1)(y + 1)(x - y)), x]

把 作为主要变量， 作为常数处理：

Wolfram Language code: Apart[(x + y) / ((x + 1)(y + 1)(x - y)), y]

Apart 选择 作为主要变量，把 作为常数处理：

Wolfram Language code: Apart[(x + y) / ((x + 1)(y + 1)(x - y))]

Apart 可以处理非多项式表达式：

Wolfram Language code: Apart[2 ^ x / ((4 ^ x + 1) (2 ^ x + 4))]

Apart 线性作用于方程和不等式：

Wolfram Language code: Apart[1 < (x + 1) / (x - 1) < 2]

有根式的情况下计算部分分式表示：

Wolfram Language code: Apart[1 / ((Sqrt[x] + 2)(Sqrt[x] + 3)), x]

高级用法  (2)

计算关于模数 的部分分式表示：

Wolfram Language code: Apart[(x + 1) / (x - 1), Modulus -> 3]

根据常见的三角恒等式计算部分分式表示：

Wolfram Language code: Apart[3Sin[x] / ((Sin[x] + 1) (Sin[x] + 4)), Trig -> True]

选项  (3)

Modulus  (2)

有理数上的部分分式分解：

Wolfram Language code: Apart[(x ^ 2 + 1) / (x + 1)]

整数模2的部分分式分解：

Wolfram Language code: Apart[(x ^ 2 + 1) / (x + 1), Modulus -> 2]

Trig  (1)

三角函数表达式的部分分式分解：

Wolfram Language code: Apart[Cos[x] / (1 + Sin[x]), Trig -> True]
Wolfram Language code: Apart[1 / Sin[4 x], Trig -> True]

应用  (1)

一般情况下，将多项式有理表达式分解为部分分式来计算积分：

Wolfram Language code: f = 16x / ((1 + x) ^ 2(5 + x))

要计算积分，先对有理表达式应用 Apart：

Wolfram Language code: Apart[f]

对每个被加式分别应用 Integrate，然后计算结果的和：

Wolfram Language code: ans = Integrate[-(4/(1 + x)^2), x] + Integrate[(5/1 + x), x] + Integrate[-(5/5 + x), x]

验证答案：

Wolfram Language code: D[ans, x] - f//Together

属性和关系  (2)

Together 相当于 Apart 的逆运算：

Wolfram Language code: Apart[1 / ((1 + x) (5 + x))]
Wolfram Language code: Together[%]

一个有理函数：

Wolfram Language code: ratfun = (x ^ 7 - x ^ 6 + x ^ 3 - 5x + 3) / (x ^ 6 + 3x ^ 5 + 6x ^ 3 - 39x ^ 2 - 105x + 70);

用 Apart：

Wolfram Language code: Apart[ratfun, x]

可以通过指定对分母执行因式分解时不进行代数展开，使 PartialFractions 的计算结果和 Apart 一样：

Wolfram Language code: PartialFractions[ratfun, x, Extension -> None]
Wolfram Research (1988)，Apart，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Apart.html （更新于 2007 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Apart，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Apart.html （更新于 2007 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Apart." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/Apart.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Apart. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Apart.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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