WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

ApartSquareFree[expr]

把一个有理表达式改写为各项之和，其分母为无平方多项式的幂.

ApartSquareFree[expr,var]

将 var 以外的所有变量都作为常数处理.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
基本用法  
高级用法  
选项  
Modulus  
Trig  
属性和关系  
参见
相关指南
历史
按以下格式引用：

ApartSquareFree

ApartSquareFree[expr]

把一个有理表达式改写为各项之和，其分母为无平方多项式的幂.

ApartSquareFree[expr,var]

将 var 以外的所有变量都作为常数处理.

更多信息和选项

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (1)

分解成部分分式，使用分母的无平方分解：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 - 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1)]

分解成部分分式，使用分母完全分解：

Wolfram Language code: Apart[(x ^ 2 - 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1)]

范围  (7)

基本用法  (5)

用无平方分解将有理函数分解为部分分式：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[24(x ^ 2 - 1) / ((x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1)(x + 5))]

ApartSquareFree 可以处理符号参数：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 - a) / (x ^ 3 - 2a x ^ 2 + a ^ 2x)]

把 作为主要变量， 作为常数处理：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 + x y + y ^ 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2y ^ 2 + y ^ 4), x]

把 作为主要变量， 作为常数处理：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 + x y + y ^ 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2y ^ 2 + y ^ 4), y]

ApartSquareFree 选择 作为主要变量，把 作为常数处理：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 + x y + y ^ 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2y ^ 2 + y ^ 4)]

ApartSquareFree 可以处理非多项式表达式：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(Exp[x] ^ 2 - 2) / (Exp[4 x] - 2Exp[2x] + 1)]

ApartSquareFree 线性作用于方程和不等式：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[1 < (x ^ 2 - 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1) < 2]

高级用法  (2)

计算关于模数 的无平方部分分式表示：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x ^ 2 - 2) / (x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1), Modulus -> 5]

根据常见的三角恒等式计算无平方部分分式表示：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[15 / ((Sin[x] ^ 2 - 1) (Sin[x] + 4)), Trig -> True]

选项  (2)

Modulus  (1)

有理数上的部分分式分解：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(1 - x ^ 2) / (x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1)]

整数模2的部分分式分解：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(1 - x ^ 2) / (x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1), Modulus -> 2]

Trig  (1)

三角函数表达式的部分分式分解：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[Cos[x] / (1 + Sin[x]), Trig -> True]

属性和关系  (1)

Together 相当于 ApartSquareFree 的逆运算：

Wolfram Language code: ApartSquareFree[(x - 1) / (x(x + 1) ^ 2)]
Wolfram Language code: Together[%]
Wolfram Research (2007)，ApartSquareFree，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html.

文本

Wolfram Research (2007)，ApartSquareFree，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ApartSquareFree." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). ApartSquareFree. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_apartsquarefree, author="Wolfram Research", title="{ApartSquareFree}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html}", note=[Accessed: 09-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_apartsquarefree, organization={Wolfram Research}, title={ApartSquareFree}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ApartSquareFree.html}, note=[Accessed: 09-August-2026]}