WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

Arrays[{d1,…,dr}]

表示阶数为 r 和维度为 di 的数组的域.

Arrays[{d1,…,dr},dom]

表示维度为 di 的数组的域，其中分量位于域 dom 中.

Arrays[{d1,…,dr},dom,sym]

表示维度为 di 和对称性为 sym 的数组的子域.

更多信息
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
应用  
属性和关系  
可能存在的问题  
参见
技术笔记
相关指南
历史
按以下格式引用：

Arrays

Arrays[{d1,…,dr}]

表示阶数为 r 和维度为 di 的数组的域.

Arrays[{d1,…,dr},dom]

表示维度为 di 的数组的域，其中分量位于域 dom 中.

Arrays[{d1,…,dr},dom,sym]

表示维度为 di 和对称性为 sym 的数组的子域.

更多信息

  • 维度列表的长度 r 是域中数组的阶数或者深度.
  • Arrays[{d1,…,dr},dom,sym] 中的有效维度指定 di 是正整数. 它也可以与符号式维度指定一起使用.
  • 有效的分量域指定 dom 或者是 Reals 或者是 Complexes. 默认情况下，Arrays[{d1,…,dr}] 使用 Complexes.
  • 对称 sym 可以以几种形式给出. 首先，它可以按 Symmetric[{s1,…,sk}] 或 Antisymmetric[{si,…,sk}] 等表达式的形式给出，其中位置 si 是位于 1 和阶数 r 之间的不同正整数. 它也可以以形式为 {perm,ϕ} 的生成元的列表形式给出，表示数组在置换 perm 和单位 ϕ 的根的乘积的同时转置下保持不变. 另外，它可以按这些形式的 {sym1, sym2,…} 的内部直接乘积给出.
  • 当不指定对称性时，假定是 none. 不出现对称性或者恒等对称性的话，由生成元的空列表 {} 表示.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (1)

维度 4 下阶数为 3 的完全对称实数数组：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{4, 4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2, 3}]]

任何换位都等价于原始数组：

Wolfram Language code: TensorTranspose[A, {2, 3, 1}]//TensorReduce

范围  (2)

声明任意阶数和维度的数组. 由复数元素组成的阶数为 3 的数组：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 4, 5}]

在符号式维度下，没有任何对称性的矩阵：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{d1, d2}]

维度 4 中的向量：

Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Arrays[{4}]

复数标量：

Wolfram Language code: $Assumptions = S∈Arrays[{}]

声明任意对称性的数组. 阶数为 3 的反对称数组：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{4, 4, 4}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]

实对称矩阵：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]

具有普通对称性的数组：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 3, 3, 3}, Reals, {{{2, 1, 3, 4}, -1}, {{1, 2, 4, 3}, -1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}}]

对称性必须与维度列表一致：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 4, 3}, Complexes, Symmetric[{1, 2, 3}]]

应用  (3)

指定符号式数组的属性，因此对它们可以执行代数操作：

Wolfram Language code: $Assumptions = {(A | B)∈Arrays[{4, 4, 4}, Complexes, Antisymmetric[{1, 2, 3}]], V∈Arrays[{4}]};

换位与乘积：

Wolfram Language code: TensorTranspose[B, {3, 2, 1}]VTensorTranspose[A, {2, 3, 1}]

收缩：

Wolfram Language code: TensorContract[%, {{3, 4}, {2, 7}}]

标准化：

Wolfram Language code: %//TensorReduce

检查一个数组是否属于给定域：

Wolfram Language code: a = RandomInteger[10, {3, 3, 3}]
Wolfram Language code: a∈Arrays[{3, 3, 3}, Reals]
Wolfram Language code: a∈Arrays[{3, 3, 3}, Complexes, Symmetric[All]]

涉及符号式参数的条件可能转化为更简单的条件：

Wolfram Language code: {{Subscript[m, 11], Subscript[m, 12]}, {Subscript[m, 21], Subscript[m, 22]}}∈Arrays[{d, d, d, d}, Reals, Symmetric[{1, 2, 3, 4}]]
Wolfram Language code: {{{Subscript[s, 1], Subscript[s, 2]}, v}, m}∈Arrays[{2, 2, 2}, Reals]

检查子域关系：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{d, d, d}, Reals, Antisymmetric[{1, 2, 3}]], Refine[a∈Arrays[{d, d, d}, Complexes, Antisymmetric[{1, 2}]]]]

属性和关系  (3)

矩阵的特定域也可以使用 Matrices 给出. 这两个假定是等价的：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]
Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Matrices[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]

向量的特定域也可以使用 Vectors 给出. 这两种假定是等价的：

Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Arrays[{4}]
Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Vectors[{4}]

两种不同的方式检查数值数组：

Wolfram Language code: a = RandomComplex[1 + I, {2, 2, 2}]
Wolfram Language code: Element[a, Arrays[{2, 2, 2}, Complexes]]
Wolfram Language code: ArrayQ[a, 3, NumericQ]

可能存在的问题  (2)

符号式和显式数组相加由 Plus 的 Listable 属性决定：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{1, 2, 2}], a + {{{1, 2}, {3, 4}}}]

因此，可列表性通常影响同时涉及符号式和显式数组的操作：

零数组可能在符号式计算中表示为 0：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{1, 2, 2}], a - a]
Wolfram Research (2012)，Arrays，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

文本

Wolfram Research (2012)，Arrays，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "Arrays." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). Arrays. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_arrays, author="Wolfram Research", title="{Arrays}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html}", note=[Accessed: 13-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_arrays, organization={Wolfram Research}, title={Arrays}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html}, note=[Accessed: 13-August-2026]}