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BarabasiAlbertGraphDistribution[n,k]

ステップごとに k 本の辺を持つ新たな頂点が加えられる，n 個の頂点を持つグラフのBarabasi–Albertグラフ分布を表す．

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BarabasiAlbertGraphDistribution

BarabasiAlbertGraphDistribution[n,k]

ステップごとに k 本の辺を持つ新たな頂点が加えられる，n 個の頂点を持つグラフのBarabasi–Albertグラフ分布を表す．

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例題

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例  (2)

擬似ランダムグラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[30, 2]]

次数分布：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[10 ^ 4, 2]];
Wolfram Language code: EmpiricalDistribution[VertexDegree[%]]

確率密度関数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[PDF[%, k], {k, 7, 30}]

スコープ  (3)

単純無向グラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[10, 3]]

擬似ランダムなグラフ集合を生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[10, 3], 4]

確率と統計の特性を計算する：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[VertexDegree[g, 1], gBarabasiAlbertGraphDistribution[30, 4]];
Wolfram Language code: NProbability[x ≥ 10, x𝒟]

アプリケーション  (3)

自立システムのレベルにおけるインターネットはBarabasiAlbertGraphDistributionでモデル化することができる：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "Internet"}];
Wolfram Language code: 𝒢 = BarabasiAlbertGraphDistribution[VertexCount[g], Round[EdgeCount[g] / VertexCount[g]]]

このモデルは経験的次数分布のベキ法則の性質を捉えている：

Wolfram Language code: {Histogram[VertexDegree[g], {"Log", 10}, {"Log", "PDF"}], Histogram[VertexDegree[RandomGraph[𝒢]], {"Log", 10}, {"Log", "PDF"}]}

このモデルのクラスタリング係数は小さい：

Wolfram Language code: N[GlobalClusteringCoefficient[RandomGraph[𝒢]]]
Wolfram Language code: N[GlobalClusteringCoefficient[g]]

Barabasi–Albertグラフ分布をWestern States Power Gridネットワークのモデルとして使う：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "PowerGrid"}];
Wolfram Language code: 𝒢 = BarabasiAlbertGraphDistribution[VertexCount[g], Round[EdgeCount[g] / VertexCount[g]]]

このモデルは経験的次数分布のベキ法則の性質を捉えている：

Wolfram Language code: f[g_] := Map[{#[[1]], #[[2]] / VertexCount[g]}&, Tally[VertexDegree[g]]];
Wolfram Language code: {ListLogLogPlot[f[g]], ListLogLogPlot[f[RandomGraph[𝒢]]]}

400人が参加し顕著なハブがあるソーシャルネットワークはBarabasiAlbertGraphDistributionでモデル化することができる．ハブにいる人をネットワーク中の最も隔絶された人から隔てているタイの期待数を求める：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[VertexEccentricity[g, First[GraphHub[g]]], gBarabasiAlbertGraphDistribution[400, 3]];
Wolfram Language code: NExpectation[x, x𝒟]

特性と関係  (5)

頂点数の分布：

Wolfram Language code: GraphPropertyDistribution[VertexCount[g], gBarabasiAlbertGraphDistribution[n, k]]

辺の数の分布：

Wolfram Language code: GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gBarabasiAlbertGraphDistribution[n, k]]

次数分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, k_] := EmpiricalDistribution[VertexDegree[RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[n, k]]]];

分布はZipfDistributionで近似することができる：

Wolfram Language code: ℰ = TruncatedDistribution[{5, ∞}, ZipfDistribution[2]];
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate[{PDF[𝒟[10 ^ 4, 6], d], PDF[ℰ, d]}], {d, 7, 25}, Joined -> True]

次数分布はベキ法則に従う：

Wolfram Language code: PDF[ℰ, d]

RandomSampleを使ってBarabasiAlbertGraphDistributionのシミュレーションを行う：

Wolfram Language code: barabasi[n_, k_] /; n ≤ k + 1 := CompleteGraph[n]
Wolfram Language code: barabasi[n_, k_] /; n > k + 1 := Module[{g = barabasi[n - 1, k]}, Graph[Join[EdgeList[g], Map[n#&, RandomSample[VertexDegree[g] -> VertexList[g], k]]]]]

擬似乱数グラフ：

Wolfram Language code: Table[barabasi[n, 2], {n, 4, 7}]

BarabasiAlbertGraphDistribution[n,k]の最大クリークの大きさは k+1である：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[8, 3]]
Wolfram Language code: FindClique[%]

おもしろい例題  (1)

ランダムに色付けられた頂点：

Wolfram Language code: HighlightGraph[RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[10 ^ 2, 3]], Table[Style[i, RandomChoice[ColorData[45, "ColorList"]]], {i, 10 ^ 2}]]
Wolfram Research (2010), BarabasiAlbertGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), BarabasiAlbertGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "BarabasiAlbertGraphDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). BarabasiAlbertGraphDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_barabasialbertgraphdistribution, author="Wolfram Research", title="{BarabasiAlbertGraphDistribution}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html}", note=[Accessed: 16-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_barabasialbertgraphdistribution, organization={Wolfram Research}, title={BarabasiAlbertGraphDistribution}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BarabasiAlbertGraphDistribution.html}, note=[Accessed: 16-August-2026]}