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BernoulliGraphDistribution[n,p]

n 個の頂点を持ち辺の確率が p のグラフのベルヌーイ(Bernoulli)グラフ分布を表す．

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BernoulliGraphDistribution

BernoulliGraphDistribution[n,p]

n 個の頂点を持ち辺の確率が p のグラフのベルヌーイ(Bernoulli)グラフ分布を表す．

詳細とオプション

例題

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例  (2)

擬似ランダムグラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.6]]

辺の数の分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

確率密度関数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], m]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 1 / 2], m], {n, 3, 12, 3}], {m, 0, 50}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

スコープ  (4)

単純無向グラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.6]]

単純有向グラフを生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.6, DirectedEdges -> True]]

擬似ランダムグラフ集合を生成する：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.8], 4]

確率と統計の特性を計算する：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[GlobalClusteringCoefficient[g], gBernoulliGraphDistribution[5, 0.4]];
Wolfram Language code: N[Mean[𝒟]]

オプション  (2)

DirectedEdges  (2)

デフォルトで，ベルヌーイグラフは無向グラフである：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.3]]
Wolfram Language code: UndirectedGraphQ[%]

DirectedEdges->Trueと設定すると，有向ベルヌーイグラフが生成される：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.3, DirectedEdges -> True]]
Wolfram Language code: DirectedGraphQ[%]

アプリケーション  (3)

20人の幼児が幼稚園で最初の1週間を過ごした後で，2人の幼児が友達になる確率は0.2である：

Wolfram Language code: 𝒢 = BernoulliGraphDistribution[20, 0.2];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢]

ソーシャルネットワークが形成される確率を求める：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, xGraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], g𝒢]]

15人が参加し各人が互いに雪玉を投げ合う雪合戦で，指定された参加者の雪玉に当る確率は0.4である：

Wolfram Language code: 𝒢 = BernoulliGraphDistribution[15, 0.4, DirectedEdges -> True];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢]

誰もが他の全員の雪玉に当った最大集団の大きさを求める：

Wolfram Language code: Length[First[FindClique[%]]]

平均の頂点次数が のときの最大成分比を求める：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, β_] := GraphPropertyDistribution[Length[First[ConnectedComponents[g]]] / n, gBernoulliGraphDistribution[n, β / (n - 1)]]
Wolfram Language code: Table[RandomVariate[𝒟[10, β]], {β, 0, 3}]

100回実行した平均を求め，それを異なる頂点数でプロットする：

Wolfram Language code: Table[Plot[Mean[RandomVariate[𝒟[10, β], 100]], {β, 0, 3}, MaxRecursion -> 2, PlotLabel -> n], {n, {10, 100}}]

特性と関係  (6)

頂点数の分布：

Wolfram Language code: GraphPropertyDistribution[VertexCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

辺の数の分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

確率密度関数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], m]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 0.4], x], {n, 3, 12, 3}], {x, 0, 40}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

辺の数の平均：

Wolfram Language code: Mean[𝒟[n, p]]

頂点次数の分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[VertexDegree[g, v], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

確率密度関数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], k]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 0.3], x], {n, 5, 50, 15}], {x, 0, 25}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

頂点次数の平均：

Wolfram Language code: Mean[𝒟[n, p]]

大きい n の p に対しての連結性：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] := GraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

ベルヌーイグラフは の区間ではほとんど絶対に連結していない：

Wolfram Language code: NProbability[x == 0, x𝒟[500, 0.01], Method -> {"MonteCarlo", PrecisionGoal -> 1}]

ベルヌーイグラフは の区間ではほとんど絶対に連結している：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, x𝒟[500, 0.02], Method -> {"MonteCarlo", PrecisionGoal -> 1}]

BernoulliDistributionを使ってBernoulliGraphDistributionのシミュレーションを行う：

Wolfram Language code: bernoulli[n_, p_] := Graph[Range[n], Pick[EdgeList[CompleteGraph[n]], RandomVariate[BernoulliDistribution[p], n(n - 1) / 2], 1]]

擬似乱数グラフ：

Wolfram Language code: Table[bernoulli[10, p], {p, 0.3, 1, 0.2}]

辺確率1の場合はCompleteGraphになる：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 1]]
Wolfram Language code: CompleteGraphQ[%]

辺確率0の場合は辺のないグラフになる：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0]]
Wolfram Language code: EmptyGraphQ[%]

おもしろい例題  (1)

ランダムに彩色された頂点：

Wolfram Language code: HighlightGraph[RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10 ^ 2, 0.03]], Table[Style[i, RandomChoice[ColorData[45, "ColorList"]]], {i, 10 ^ 2}]]
Wolfram Research (2010), BernoulliGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), BernoulliGraphDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "BernoulliGraphDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). BernoulliGraphDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bernoulligraphdistribution, author="Wolfram Research", title="{BernoulliGraphDistribution}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html}", note=[Accessed: 18-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_bernoulligraphdistribution, organization={Wolfram Research}, title={BernoulliGraphDistribution}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html}, note=[Accessed: 18-August-2026]}