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BernoulliGraphDistribution[n,p]

表示关于边概率为 p 的 具有 n 个顶点的图的伯努利图分布.

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BernoulliGraphDistribution

BernoulliGraphDistribution[n,p]

表示关于边概率为 p 的 具有 n 个顶点的图的伯努利图分布.

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范例

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基本范例  (2)

生成伪随机图：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.6]]

边数分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

概率密度函数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], m]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 1 / 2], m], {n, 3, 12, 3}], {m, 0, 50}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

范围  (4)

生成简单无向图：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.6]]

简单有向图：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.6, DirectedEdges -> True]]

生成为随机图集合：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0.8], 4]

计算概率和统计属性：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[GlobalClusteringCoefficient[g], gBernoulliGraphDistribution[5, 0.4]];
Wolfram Language code: N[Mean[𝒟]]

选项  (2)

DirectedEdges  (2)

默认情况下，伯努利图是无向的：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.3]]
Wolfram Language code: UndirectedGraphQ[%]

设置 DirectedEdges->True，生成有向伯努利图：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10, 0.3, DirectedEdges -> True]]
Wolfram Language code: DirectedGraphQ[%]

应用  (3)

20个孩子在幼儿园度过第一周之后，两个孩子成为朋友的概率是 0.2：

Wolfram Language code: 𝒢 = BernoulliGraphDistribution[20, 0.2];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢]

求该社交网络连通的概率：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, xGraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], g𝒢]]

在一次有 15 个人参与的雪战中，每个人向其他所有人投掷雪球，被其他参与者投中的概率是0.4：

Wolfram Language code: 𝒢 = BernoulliGraphDistribution[15, 0.4, DirectedEdges -> True];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢]

求每个人都被其他人投中的最大群的尺度：

Wolfram Language code: Length[First[FindClique[%]]]

当平均顶点度为 时，求最大分量比率：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, β_] := GraphPropertyDistribution[Length[First[ConnectedComponents[g]]] / n, gBernoulliGraphDistribution[n, β / (n - 1)]]
Wolfram Language code: Table[RandomVariate[𝒟[10, β]], {β, 0, 3}]

在100次运行中求结果的平均值，并且为其绘制对应不同顶点数的曲线：

Wolfram Language code: Table[Plot[Mean[RandomVariate[𝒟[10, β], 100]], {β, 0, 3}, MaxRecursion -> 2, PlotLabel -> n], {n, {10, 100}}]

属性和关系  (6)

顶点数目分布：

Wolfram Language code: GraphPropertyDistribution[VertexCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

边数目分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

概率密度函数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], m]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 0.4], x], {n, 3, 12, 3}], {x, 0, 40}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

边数的均值：

Wolfram Language code: Mean[𝒟[n, p]]

顶点度的分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] = GraphPropertyDistribution[VertexDegree[g, v], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

概率密度函数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟[n, p], k]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[n, 0.3], x], {n, 5, 50, 15}], {x, 0, 25}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

顶点度的均值：

Wolfram Language code: Mean[𝒟[n, p]]

对于较大的 n，关于 p 的连通度：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, p_] := GraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], gBernoulliGraphDistribution[n, p]]

对于 ，伯努利图几乎肯定是不连通的：

Wolfram Language code: NProbability[x == 0, x𝒟[500, 0.01], Method -> {"MonteCarlo", PrecisionGoal -> 1}]

对于 ，伯努利图几乎肯定是连通的：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, x𝒟[500, 0.02], Method -> {"MonteCarlo", PrecisionGoal -> 1}]

使用 BernoulliDistribution 来模拟 BernoulliGraphDistribution:

Wolfram Language code: bernoulli[n_, p_] := Graph[Range[n], Pick[EdgeList[CompleteGraph[n]], RandomVariate[BernoulliDistribution[p], n(n - 1) / 2], 1]]

伪随机图：

Wolfram Language code: Table[bernoulli[10, p], {p, 0.3, 1, 0.2}]

边概率 1 产生 CompleteGraph：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 1]]
Wolfram Language code: CompleteGraphQ[%]

边概率 0 产生空图：

Wolfram Language code: RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[5, 0]]
Wolfram Language code: EmptyGraphQ[%]

巧妙范例  (1)

随机着色的顶点：

Wolfram Language code: HighlightGraph[RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[10 ^ 2, 0.03]], Table[Style[i, RandomChoice[ColorData[45, "ColorList"]]], {i, 10 ^ 2}]]
Wolfram Research (2010)，BernoulliGraphDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2010)，BernoulliGraphDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "BernoulliGraphDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). BernoulliGraphDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bernoulligraphdistribution, author="Wolfram Research", title="{BernoulliGraphDistribution}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BernoulliGraphDistribution.html}", note=[Accessed: 19-August-2026]}

BibLaTeX

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