![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]](Files/CarlsonRF.zh/5.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]"){kind=small}
CarlsonRF
CarlsonRF[x,y,z]
给出 Carlson 椭圆积分 ![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]](Files/CarlsonRF.zh/1.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]"){kind=small}
.
![TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]=1/2int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)dt](Files/CarlsonRF.zh/2.png "TemplateBox[{x, y, z}, CarlsonRF]=1/2int_0^infty(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)(t+z)^(-1/2)dt"){kind=small}
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
CarlsonRF[1., 2., 3.]Plot[{CarlsonRF[t, 2, 3], CarlsonRF[1, t, 3], CarlsonRF[1, 2, t]}, {t, 0, 6}, PlotLegends -> "Expressions"]对于 
，CarlsonRF 与第一类勒让德椭圆积分 ![TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]](Files/CarlsonRF.zh/3.png "TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]"){kind=small}
有关：
Sin[ϕ] CarlsonRF[Cos[ϕ]^2, 1 - m Sin[ϕ]^2, 1] /. {ϕ -> Pi / 3, m -> 0.7}EllipticF[ϕ, m] /. {ϕ -> Pi / 3, m -> 0.7}范围 (17)
数值运算 (6)
N[CarlsonRF[4, 6, 8]]N[CarlsonRF[4, -6, 8]]N[CarlsonRF[1, 4, 9], 50]CarlsonRF[5, 3, 1.234567890123456789012345]CarlsonRF[5, 3, 1.2345678901234567890123456789012345]CarlsonRF[I, 1 - 2I, 3. + I]Timing[CarlsonRF[2, 6, 7`500]]Timing[Precision[CarlsonRF[2, 6, 7`100000]]]CarlsonRF 按元素遍历列表：
CarlsonRF[{1., 2., 3.}, {2., 3., 1.}, {3., 1., 2.}]CarlsonRF 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：
CarlsonRF[Interval[{1.23, 1.24}], Interval[{2.34, 2.35}], Interval[{3.45, 3.46}]]CarlsonRF[CenteredInterval[3 / 2, 1 / 100], CenteredInterval[5 / 4, 1 / 100], CenteredInterval[7 / 6, 1 / 100]]特定值 (4)
CarlsonRF[x, x, x]CarlsonRF[x, 2, 2]当 CarlsonRF 的一个参数为零时，CarlsonRF 化简为完全椭圆积分 CarlsonRK：
CarlsonRF[0, x, y]当 CarlsonRF 的两个参数相等且不在负实数轴上时，CarlsonRF 化简为 CarlsonRC：
CarlsonRF[x, 2 + 3I, 2 + 3I]当 CarlsonRF 的所有参数都相等且不在负实数轴上时，CarlsonRF 化简为初等函数：
CarlsonRF[2 + 3I, 2 + 3I, 2 + 3I]导数和积分 (2)
函数表示 (1)
TraditionalForm 格式：
CarlsonRF[x, y, z]//TraditionalForm函数恒等和化简 (4)
关于 CarlsonRF、CarlsonRG 和 CarlsonRD 的方程式：
2CarlsonRG[x, y, z] == z CarlsonRF[x, y, z] + (Sqrt[x]Sqrt[y]/Sqrt[z]) - (1/3)(z - x)(z - y)CarlsonRD[x, y, z]//FullSimplifyCarlsonRF 满足欧拉-泊松偏微分方程：
(x - y)Subscript[∂, xy]CarlsonRF[x, y, z] + (1/2) Subscript[∂, y]CarlsonRF[x, y, z] - (1/2)Subscript[∂, x]CarlsonRF[x, y, z] == 0//FunctionExpand//FullSimplifyCarlsonRF 满足欧拉齐次关系：
x Subscript[∂, x]CarlsonRF[x, y, z] + y Subscript[∂, y]CarlsonRF[x, y, z] + z Subscript[∂, z]CarlsonRF[x, y, z] == -(1/2)CarlsonRF[x, y, z]//FunctionExpand//FullSimplifyCarlsonRF 满足的偏微分方程：
Subscript[∂, x]CarlsonRF[x, y, z] + Subscript[∂, y]CarlsonRF[x, y, z] + Subscript[∂, z]CarlsonRF[x, y, z] == -(1/2Sqrt[x]Sqrt[y]Sqrt[z])//FunctionExpand//FullSimplify应用 (3)
With[{a = UnitConvert[GeodesyData["ITRF00", "SemimajorAxis"], $UnitSystem], e = GeodesyData["ITRF00", "Eccentricity"], ϕ = 29°},
a(1 - e^2)(Sin[ϕ]CarlsonRF[Cos[ϕ]^2, 1 - e^2Sin[ϕ]^2, 1] + (e^2/3)Sin[ϕ]^3CarlsonRD[Cos[ϕ]^2, 1 - e^2Sin[ϕ]^2, 1])]与 GeoDistance 的结果比较：
GeoDistance[GeoPosition[{0, 0}], GeoPosition[{29, 0}]]二次形式的倒数平方根在正态分布上的期望值：
MatrixForm[mat = HilbertMatrix[3]]NExpectation[(Sqrt[2]/Sqrt[{u, v, w}.mat.{u, v, w}]), {u, v, w}ProductDistribution[{NormalDistribution[], 3}], Method -> "MonteCarlo"]//Quiet与 CarlsonRF 的闭式结果比较：
N[(Gamma[(3 - 1/2)]/Gamma[(3/2)])(CarlsonRF@@Eigenvalues[mat]), 25]以 CarlsonRF 的形式表示 EllipticLog：
With[{x = 1, a = 2, b = 6},
N[{-CarlsonRF[x, x + (a + Sqrt[a^2 - 4b]/2), x + (2b/a + Sqrt[a^2 - 4b])], EllipticLog[{x, Sqrt[x^3 + a x^2 + b x]}, {a, b}]}, 25]]属性和关系 (1)
CarlsonRF 在其参数排列置换后不变：
CarlsonRF[x, y, z] == CarlsonRF[z, x, y]文本
Wolfram Research (2021)，CarlsonRF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html （更新于 2023 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2021. "CarlsonRF." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html.
APA
Wolfram 语言. (2021). CarlsonRF. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRF.html 年