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CarlsonRK

给出卡尔森椭圆积分 .

更多信息

数学函数，适用于符号和数字运算.
对于非负参数， $TemplateBox[{x, y}, CarlsonRK]⩵1/piint_0^inftyt^(-1/2)(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)dt$ .
CarlsonRK[x,y] 在处有分支切割.
对于某些参数，CarlsonRK 会自动求出精确值.
CarlsonRK 可以运算至任意精度.
CarlsonRK 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值运算：

绘制函数图形：

CarlsonRK 与第一类完整椭圆积分 EllipticK 有关：

范围 (12)

数值运算 (5)

数值运算：

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

对复参数进行运算：

高精度高效运算：

CarlsonRK 按元素遍历列表：

特定值 (1)

简单的精确结果是自动生成的：

导数和积分 (2)

关于的导数：

关于的导数：

关于的不定积分：

关于的不定积分：

函数表示 (1)

TraditionalForm 格式：

函数恒等和化简 (3)

CarlsonRK 满足欧拉-泊松偏微分方程：

CarlsonRK 满足欧拉齐次关系：

CarlsonRK 满足的偏微分方程：

应用 (5)

伯努利双纽线的总弧长：

与 ArcLength 的结果比较：

运算椭圆奇异值：

正态分布上二次形式的倒数平方根的期望值：

与 CarlsonRK 的闭形结果比较:

可视化圆盘相对的立体角：

运算立体角：

与 NIntegrate 的结果比较：

可视化圆柱体和球体的交集：

圆柱-球交集的体积：

与 Volume 的结果比较：

属性和关系 (3)

CarlsonRK 在其参数排列置换后不变：

CarlsonRK 和 CarlsonRE 满足 Legendre 关系式：

CarlsonRK 与 ArithmeticGeometricMean 相关：

巧妙范例 (1)

三维立方晶格中一个随机漫步者返回原点的概率：

执行一个 1000 次行走的建模，并计算返回原点的次数：

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