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ComplexInfinity

偏角が不定で絶対値が無限な複素量を表す．

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ComplexInfinity

ComplexInfinity

偏角が不定で絶対値が無限な複素量を表す．

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例  (1)

0による割り算：

Wolfram Language code: 1 / 0
Wolfram Language code: 1 / %

スコープ  (4)

ComplexInfinityを数値関数で使う：

Wolfram Language code: Sin[ComplexInfinity]
Wolfram Language code: ArcSec[ComplexInfinity]
Wolfram Language code: Sin[Abs[ComplexInfinity]]

ComplexInfinityは，有限実数，複素数，記号的量を吸収する：

Wolfram Language code: ComplexInfinity + 2
Wolfram Language code: 3 ComplexInfinity
Wolfram Language code: ComplexInfinity + 3 I
Wolfram Language code: ComplexInfinity x
Wolfram Language code: ComplexInfinity + x

ComplexInfinityで算術を行う：

Wolfram Language code: ComplexInfinity / ComplexInfinity
Wolfram Language code: ComplexInfinity ComplexInfinity

ComplexInfinityを級数の展開点として使う：

Wolfram Language code: Series[1 / (x ^ 2 + 1), {x, ComplexInfinity, 2}]
Wolfram Language code: Series[ArcSin[x], {x, ComplexInfinity, 1}]

アプリケーション  (2)

平面の左半分が無限で，一見「解析的」な関数を設定する：

Wolfram Language code: w[z_] := 1 / (z - Sqrt[z ^ 2]);
Wolfram Language code: {w[2], w[Pi], w[Pi + 2I]}//Quiet

プロットは数値計算の詳細を示している：

Wolfram Language code: Plot3D[Re[w[x + I y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]//Quiet

ComplexInfinityにおけるLogGamma関数の漸近解析：

Wolfram Language code: Series[LogGamma[a], {a, ComplexInfinity, 2}]

特性と関係  (6)

Quietを使ってメッセージが出ないようにする：

Wolfram Language code: 1 / 0//Quiet
Wolfram Language code: 1 / 0

ComplexInfinityはSimplifyおよびFullSimplifyで生成することができる：

Wolfram Language code: Simplify[1 / ((E + 1) ^ 2 - (E ^ 2 + 2E + 1))]
Wolfram Language code: FullSimplify[1 / (Sin[Pi / 16] - Sqrt[2 - Sqrt[2 + Sqrt[2]]] / 2)]

ComplexInfinityは不定の実部と虚部を持つ：

Wolfram Language code: {Re[ComplexInfinity], Im[ComplexInfinity]}
Wolfram Language code: {Abs[ComplexInfinity], Arg[ComplexInfinity]}

ComplexInfinityは数ではない：

Wolfram Language code: NumberQ[ComplexInfinity]

ComplexInfinityを極限から求める：

Wolfram Language code: Limit[Exp[-(-2 + 2I) / x], x -> 0]

ComplexInfinityは微分における定数の様に振る舞う：

Wolfram Language code: D[ComplexInfinity, {z, 2}]

考えられる問題  (4)

ComplexInfinityは数値的量ではない：

Wolfram Language code: NumericQ[ComplexInfinity]

ComplexInfinityは無限の精度を持った記号である：

Wolfram Language code: Precision[ComplexInfinity]

ComplexInfinityを評価するとDirectedInfinityになる：

Wolfram Language code: FullForm[ComplexInfinity]

微分方程式の境界条件でComplexInfinityを注意して使う：

Wolfram Language code: DSolve[{z'[x] == -2x z[x] ^ 2, z[ComplexInfinity] == 0}, z[x], x]

おもしろい例題  (2)

すべての初等関数における未定の位相の無限引数：

Wolfram Language code: HoldForm[#1[ComplexInfinity]] == #1[ComplexInfinity]& /@ {Exp, Log, Sinc, Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Csc, ArcSin, ArcCos, ArcTan, ArcCot, ArcSec, ArcCsc, Sinh, Cosh, Tanh, Coth, Sech, Csch, ArcSinh, ArcCosh, ArcTanh, ArcCoth, ArcSech, ArcCsch}//Column

リーマン(Riemann)球面で示されるComplexInfinityにおける指数関数の振る舞い：

Wolfram Language code: ParametricPlot3D[{0, 0, 1 / 2} + {Cos[ϕ] Sin[θ], Sin[ϕ] Sin[θ], Cos[θ]} * (1 / 2 + 0.5 ArcTan[Re[Exp[Cot[θ / 2]( Cos[ϕ] I Sin[ϕ]) / 0.1]]] / Pi), {ϕ, 0, 2Pi}, {θ, 0, Pi}, MaxRecursion -> 3]//Quiet
Wolfram Research (1988), ComplexInfinity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexInfinity.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), ComplexInfinity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexInfinity.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ComplexInfinity." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexInfinity.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ComplexInfinity. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexInfinity.html

BibTeX

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BibLaTeX

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