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ComposeSeries[series1,series2,…]

複数のベキ級数を合成する．

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ComposeSeries

ComposeSeries[series1,series2,…]

複数のベキ級数を合成する．

詳細

  • ComposeSeries[series1,series2,…]は，事実上，series1の変数を series2で等，順に置換する．
  • 2つの級数の合成が数学的な意味を持つには，第2級数の展開点において第2級数の取る極限値と第1級数の展開点が対応していなければいけない．

例題

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例  (2)

2つのベキ級数を合成する：

Wolfram Language code: ComposeSeries[x + 2x ^ 2 + O[x] ^ 12, 3 x + 4x ^ 2 + O[x] ^ 10]

超越関数に対する2つの級数を合成する：

Wolfram Language code: ComposeSeries[Series[Exp[x], {x, 0, 10}], Series[Sin[x], {x, 0, 10}]]
Wolfram Language code: Series[Exp[Sin[x]], {x, 0, 10}]

特性と関係  (2)

ComposeSeriesは，関数の級数を合成する：

Wolfram Language code: f[x_] := x Exp[x]; g[x_] := Sin[x];
Wolfram Language code: sf = Series[f[x], {x, 0, 10}]; sg = Series[g[x], {x, 0, 10}];
Wolfram Language code: ComposeSeries[sf, sg]
Wolfram Language code: Series[f[g[x]], {x, 0, 10}]

級数を合成したものの係数は，BellYを使って計算することができる：

Wolfram Language code: Sum[BellY[Table[{i! Subscript[a, i], i! Subscript[b, i]}, {i, n}]]x ^ n / n!, {n, 1, 3}] + O[x] ^ 4
Wolfram Language code: ComposeSeries[Subscript[a, 1] x + Subscript[a, 2]x ^ 2 + Subscript[a, 3] x ^ 3 + O[x] ^ 4, Subscript[b, 1] x + Subscript[b, 2] x ^ 2 + Subscript[b, 3] x ^ 3 + O[x] ^ 4]

考えられる問題  (1)

第2級数の極限値は第1級数の展開点と一致しなければならない：

Wolfram Language code: ComposeSeries[x + 2x ^ 2 + O[x] ^ 10, 1 + 3x + O[x] ^ 5]
Wolfram Language code: ComposeSeries[Series[Log[x], {x, 1, 5}], 1 + 3x + O[x] ^ 5]
Wolfram Research (1996), ComposeSeries, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComposeSeries.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), ComposeSeries, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComposeSeries.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "ComposeSeries." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComposeSeries.html.

APA

Wolfram Language. (1996). ComposeSeries. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ComposeSeries.html

BibTeX

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BibLaTeX

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