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ConnectedComponents[g]

给出图 g 的连通分量.

ConnectedComponents[g,{v1,v2,…}]

给出至少包括顶点 v1、v2、… 中的一个的连通分量.

ConnectedComponents[g,patt]

给出包含与模式 patt 匹配的顶点的连通分量.

ConnectedComponents[{vw,…},…]

使用规则 vw 来指定图 g.

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按以下格式引用：

ConnectedComponents

ConnectedComponents[g]

给出图 g 的连通分量.

ConnectedComponents[g,{v1,v2,…}]

给出至少包括顶点 v1、v2、… 中的一个的连通分量.

ConnectedComponents[g,patt]

给出包含与模式 patt 匹配的顶点的连通分量.

ConnectedComponents[{vw,…},…]

使用规则 vw 来指定图 g.

更多信息

  • ConnectedComponents 返回分量列表 {c1,c2,…}，其中每个分量 ci 以顶点列表的形式给出.
  • 对于一个无向图，如果存在从 u 到 v 的一条路径，则顶点 u 和 v 在同一个分量中.
  • 对于一个有向图，如果存在从 u 到 v 和从 v 到 u 的有向路径，则称顶点 u 和 v 在同一个分量中.
  • 对于有向图，计算强连通分量.
  • 对于无向图，分量以它们的长度排序，其中最大的分量排在第一位.
  • 对于有向图，分量 {c1,c2,…} 以这样的顺序给出：不存在从 ci,到 ci+1、ci+2 等的边.
  • ConnectedComponents 适用于无向图、有向图、多重图和混合图.

范例

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基本范例  (1)

给出一个图的连通分量：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: ConnectedComponents[g]

突出显示连通分量：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, %]

范围  (8)

ConnectedComponents 适用于无向图：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image]]

有向图：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image]]

多重图：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image]]

混合图：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image]]

使用规则来指定图：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[{3 -> 1, 1 -> 5, 2 -> 4, 2 -> 6, 3 -> 5, 4 -> 6}]

选择至少包含一个指定顶点的连通分量：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image], {1, 7}]

使用模式来选择连通分量的子集：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[[image], v_ ? EvenQ]

ConnectedComponents 可用于大规模图：

Wolfram Language code: RandomGraph[{10000, 20000}];
Wolfram Language code: ConnectedComponents[%]//Shallow//Timing

应用  (4)

高亮显示图中多于一个顶点的分量：

Wolfram Language code: g = DirectedGraph[GridGraph[{10, 30}], "Random", VertexSize -> 0.6, GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade"];
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, Select[ConnectedComponents[g], Length[#] > 1&]]

荷花池的一只青蛙能够跳1.5英尺，从25支荷叶中的一支跳到另外一支. 根据荷叶密度和 SpatialGraphDistribution 模拟青蛙的跳跃网络：

Wolfram Language code: lilyDensity = MixtureDistribution[{1, 1, 1}, {BinormalDistribution[{0, 0}, {1, 1}, 0], BinormalDistribution[{-1, 4}, {1, 1}, -1 / 2], BinormalDistribution[{4, 4}, {1, 1}, 1 / 3]}];
Wolfram Language code: lilyPond = SpatialGraphDistribution[25, 1.5, lilyDensity];

对随机池塘取样：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[lilyPond, VertexShape -> [image], VertexSize -> {"Scaled", 0.1}, EdgeStyle -> Opacity[0], Background -> Hue[0.6, 0.8, 0.4], ImageSize -> 150]

求青蛙能够在之间跳跃的最大一组荷叶：

Wolfram Language code: Length[First[ConnectedComponents[g]]]

使用仿真求相似池塘最大荷叶集合的尺寸：

Wolfram Language code: largestIsland = GraphPropertyDistribution[Length[First[ConnectedComponents[g]]], glilyPond];
Wolfram Language code: RandomVariate[largestIsland, 10]

求青蛙为了访问所有荷叶而不得不游泳的次数：

Wolfram Language code: Length[ConnectedComponents[g]] - 1

模拟类似荷花池的结果：

Wolfram Language code: frogSwims = GraphPropertyDistribution[Length[ConnectedComponents[g]] - 1, glilyPond];
Wolfram Language code: RandomVariate[frogSwims, 10]

求置换 p，使得矩阵 A〚p-1,p〛 为三角块：

Wolfram Language code: A = (⁠| | | | | | | -- | -- | -- | -- | -- | | 0 | 0 | a2 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | a3 | | a5 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | a4 | 0 | | 0 | a1 | 0 | 0 | 0 |⁠);

非零位置的连通分量形成子矩阵块：

Wolfram Language code: AdjacencyGraph[Map[Boole[!PossibleZeroQ[#]]&, A, {2}]]
Wolfram Language code: ConnectedComponents[%]

置换 p：

Wolfram Language code: p = Flatten[%]
Wolfram Language code: A[[InversePermutation[p], p]]//MatrixForm

属性和关系  (4)

使用 WeaklyConnectedComponents 来获取有向图的弱连通分量：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 23, 31, 34, 45, 35, 67}]
Wolfram Language code: WeaklyConnectedComponents[g]

这与下面等价：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[UndirectedGraph[g]]

使用 ConnectedGraphQ 来测试一个图是否连通：

Wolfram Language code: RandomGraph[{10, 8}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[%]

连通图恰好有一个连通分量：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{2, 3}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[g]
Wolfram Language code: ConnectedComponents[g]//Length

具有 个顶点以及 个边的图含有至少 个分量：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{10, 8}]
Wolfram Language code: Length[ConnectedComponents[g]] ≥ VertexCount[g] - EdgeCount[g]
Wolfram Research (2010)，ConnectedComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedComponents.html （更新于 2015 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，ConnectedComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedComponents.html （更新于 2015 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "ConnectedComponents." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedComponents.html.

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Wolfram 语言. (2010). ConnectedComponents. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedComponents.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_connectedcomponents, author="Wolfram Research", title="{ConnectedComponents}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedComponents.html}", note=[Accessed: 14-September-2026]}

BibLaTeX

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