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ConnectedGraphComponents[g]

给出图 g 的连通分量.

ConnectedGraphComponents[g,{v1,v2,…}]

给出包括向量 v1、v2、… 中至少一个向量的连通分量.

ConnectedGraphComponents[g,patt]

给出包括匹配模式 patt 的顶点的连通分量.

ConnectedGraphComponents[{vw,…},…]

使用规则 vw 指定图 g.

更多信息和选项
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按以下格式引用：

ConnectedGraphComponents

ConnectedGraphComponents[g]

给出图 g 的连通分量.

ConnectedGraphComponents[g,{v1,v2,…}]

给出包括向量 v1、v2、… 中至少一个向量的连通分量.

ConnectedGraphComponents[g,patt]

给出包括匹配模式 patt 的顶点的连通分量.

ConnectedGraphComponents[{vw,…},…]

使用规则 vw 指定图 g.

更多信息和选项

  • ConnectedGraphComponents 返回分量 {c1,c2,…} 的列表，其中各个分量 ci 以图的形式给出.
  • 对于无向图，如果有一个从 u 到 v 的路径，则顶点 u 和 v 在同一分量中.
  • 对于有向图，如果有一个从 u 到 v 和从 v 到 u 的有向路径，则顶点 u 和 v 在同一分量中.
  • 对于有向图，计算强连通分量.
  • 对于无向图，分量按其长度排序，最大的分量排在首位.
  • 对于有向图，分量 {c1,c2,…} 的给出顺序使得从 ci 到 ci+1、ci+2 等没有边.
  • ConnectedGraphComponents 适用于无向图、有向图、多重图和混合图.

范例

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基本范例  (1)

给出图的连通分量：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[g]

突出显示连通分量：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, %]

范围  (8)

ConnectedGraphComponents 适用于无向图：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image]]

有向图：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image]]

多重图：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image]]

混合图：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image]]

使用规则指定图：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[{3 -> 1, 1 -> 5, 2 -> 4, 2 -> 6, 3 -> 5, 4 -> 6}]

选择包括至少一个指定顶点的连通分量：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image], {1, 7}]

使用模式选择连通分量的子集：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[[image], v_ ? EvenQ]

ConnectedGraphComponents 适用于大型图：

Wolfram Language code: RandomGraph[{10000, 20000}];
Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[%]//Length//Timing

应用  (4)

突出显示图中多于一个顶点的分量：

Wolfram Language code: g = DirectedGraph[GridGraph[{10, 30}], "Random", VertexSize -> 0.6, GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade"];
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, Select[ConnectedGraphComponents[g], VertexCount[#] > 1&]]

荷花池中的一只青蛙在25个荷叶之间跳跃，一次能跳1.5英尺. 从荷叶密度和 SpatialGraphDistribution 模拟青蛙的跳跃网络：

Wolfram Language code: lilyDensity = MixtureDistribution[{1, 1, 1}, {BinormalDistribution[{0, 0}, {1, 1}, 0], BinormalDistribution[{-1, 4}, {1, 1}, -1 / 2], BinormalDistribution[{4, 4}, {1, 1}, 1 / 3]}];
Wolfram Language code: lilyPond = SpatialGraphDistribution[25, 1.5, lilyDensity];

对随机池塘采样：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[lilyPond, VertexShape -> [image], VertexSize -> {"Scaled", 0.1}, EdgeStyle -> Opacity[0], Background -> Hue[0.6, 0.8, 0.4], ImageSize -> 150]

求青蛙能够从中跳跃的最大荷叶集合：

Wolfram Language code: VertexCount[First[ConnectedGraphComponents[g]]]

求青蛙不得不游泳以访问所有荷叶的次数：

Wolfram Language code: Length[ConnectedGraphComponents[g]] - 1

求置换 p，使得矩阵 A〚p-1,p〛 为三角块：

Wolfram Language code: A = (⁠| | | | | | | -- | -- | -- | -- | -- | | 0 | 0 | a2 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | a3 | | a5 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | a4 | 0 | | 0 | a1 | 0 | 0 | 0 |⁠);

非零位置的连通分量形成子矩阵块：

Wolfram Language code: AdjacencyGraph[Map[Boole[!PossibleZeroQ[#]]&, A, {2}]]
Wolfram Language code: VertexList /@ ConnectedGraphComponents[%]

置换 p：

Wolfram Language code: p = Flatten[%]
Wolfram Language code: A[[InversePermutation[p], p]]//MatrixForm

属性和关系  (4)

使用 WeaklyConnectedGraphComponents 可获取有向图的弱连通分量：

Wolfram Language code: g = Graph[{12, 23, 31, 34, 45, 35, 67}]
Wolfram Language code: WeaklyConnectedGraphComponents[g]

连通分量：

Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[UndirectedGraph[g]]

使用 ConnectedGraphQ 以检测图形是否连通：

Wolfram Language code: RandomGraph[{10, 8}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[%]

已连通的图像恰好只有一个连通分量：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{2, 3}]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[g]
Wolfram Language code: ConnectedGraphComponents[g]//Length

有 个顶点和 条边的每个图形都有至少 个分量：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{10, 8}]
Wolfram Language code: Length[ConnectedGraphComponents[g]] ≥ VertexCount[g] - EdgeCount[g]
Wolfram Research (2016)，ConnectedGraphComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphComponents.html.

文本

Wolfram Research (2016)，ConnectedGraphComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphComponents.html.

CMS

Wolfram 语言. 2016. "ConnectedGraphComponents." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphComponents.html.

APA

Wolfram 语言. (2016). ConnectedGraphComponents. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphComponents.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_connectedgraphcomponents, author="Wolfram Research", title="{ConnectedGraphComponents}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ConnectedGraphComponents.html}", note=[Accessed: 16-September-2026]}

BibLaTeX

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