ContinuedFraction

ContinuedFraction[x,n]

生成 x 的连分数表示中前 n 项的列表.

ContinuedFraction[x]

生成一个给定 x 的精度可得到的所有项的列表.

更多信息

  • 连分数表示 {a1,a2,a3,…} 对应于表达式 a1+1/(a2+1/(a3+…)).
  • x 可以是一个精确数，或者是不精确的数.
  • 对精确数，如果 x 是有理数或二次无理数，可以使用 ContinuedFraction[x].
  • 对于二次无理数，ContinuedFraction[x] 返回 {a1,a2,…,{b1,b2,…}} 形式的结果，相当于一个无限序列的项，以 ai 开始，然后循环重复 bi. »
  • 由于一个有理数的连分数表示仅有有限项. 在这种情况下 ContinuedFraction[x,n] 只能产生一个少于 n 个元素的列表.
  • 对于中断连分数，{…,k} 总是与{…,k-1,1} 相等；ContinuedFraction 返回这些形式中的第一个.
  • FromContinuedFraction[list] 从 ContinuedFraction 的结果中重新构造一个数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

对于 的连分数的 20 项：

范围  (2)

有理数：

二次无理数 (循环连分数）：

推广和延伸  (1)

当精度超出范围，停止 ContinuedFraction：

应用  (3)

开 n 次方的连分数很有规律：

的连分数的前 1000 项的几何平均数：

近似整数：

属性和关系  (2)

FromContinuedFraction 实际上是 ContinuedFraction 的逆：

用嵌套的分数部分直接表示：

巧妙范例  (1)

连续分式规则显示的对象：

Wolfram Research (1999)，ContinuedFraction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html.

文本

Wolfram Research (1999)，ContinuedFraction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html.

CMS

Wolfram 语言. 1999. "ContinuedFraction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html.

APA

Wolfram 语言. (1999). ContinuedFraction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_continuedfraction, author="Wolfram Research", title="{ContinuedFraction}", year="1999", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_continuedfraction, organization={Wolfram Research}, title={ContinuedFraction}, year={1999}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ContinuedFraction.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}