CountRoots

CountRoots[f,x]

一変量関数 f の実根の数を x について与える．

CountRoots[f,{x,a,b}]

a と b の間にある根の数を与える．

詳細

  • CountRootsは多重度も含めて根を数える．
  • 関数 f は，多項式関数，正則関数，有理型関数等でよい．
  • 厳密に x=a あるいは x=b にある根は数えられる．
  • 極限 a および b は複素数でもよい．その場合，範囲は閉じた長方形Re[a]≤Re[x]≤Re[b]∧Im[a]≤Im[x]≤Im[b]であると解釈される．

例題

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例  (4)

0から10までにある多項式の根を数える：

閉じた長方形内の多項式の根を数える：

実初等関数の根を実数区間で数える：

正則関数の根を閉じた長方形内で数える：

スコープ  (20)

基本的な用法  (8)

実根の数を数える：

実数区間で根を数える：

閉じた長方形内で根を数える：

垂直の線分上の根を数える：

水平の線分上の根を数える：

多重根はその重複度も含めて数えられる：

多重度 の根の場合は，についてのすべての導関数 もまた消失する：

区間の端点にある根は含まれる：

長方形の境界上の根は含まれる：

実初等関数  (6)

高次多項式の実根を数える：

高次のベキ根を含む代数関数の非負の根を数える：

無理実数ベキを含む関数の非負の根を数える：

実数指数対数関数の実根を数える：

順実初等関数の実根を数える：

次はこの関数のプロットを示している：

有界区間における実初等関数の根を数える：

次はこの関数のプロットを示している：

正則関数  (3)

閉じた長方形内の正則初等関数の根を数える：

閉じた長方形内の正則特殊関数の根を数える：

有界の実数区間における解析関数の根の数を求める：

ゼロにおける重根は多重性をもって数えられる：

有理型関数  (3)

閉じた長方形内で有理型初等関数の根を数える：

関数の根と極を可視化する：

閉じた長方形内で有理型特殊関数の根を数える：

関数の根と極を可視化する：

有界の実数区間で有理型関数の根の数を求める：

この関数をプロットする：

アプリケーション  (4)

第1象限内の閉じた単位正方形内の1の17乗根の数：

境界線上の根を数える：

関数が区間内で厳密に1つの根を持つことを確認する：

FindRootを使って根を近似する：

式 を使って関数の対数導関数の閉曲線積分を計算する．ただし， は正則関数 の根の数である：

数値積分の結果と比較する：

右半平面でCharacteristicPolynomial[m,x]の根を数えることで，動的な線形系 の0における平衡点の安定性をチェックする：

根の最大絶対値の境界を使う：

右半平面の根を数える：

m のすべての固有値が負の実部を持つので，平衡点は漸近的に安定である：

別の行列を試してみる：

今回は，実部が負ではない根がある：

平衡点は漸近的に安定ではない：

特性と関係  (5)

多項式の複素根の数はその次数に等しい：

これは，多項式の根の絶対値についての境界を返す：

この多項式は実際にコーシー(Cauchy)の有界範囲で10個の根を持つ：

個の非零の項を持つ多項式の実根の数は最高でである：

この多項式は，可能な数としては最高の個の実根を持つ：

Reduceを使って多項式の根を求める：

根を数える：

根を求める：

RootIntervalsを使って根の分離区間を求める：

実根を数える：

実根を分離する：

NumberFieldSignatureを使って多項式の実根と複素根のペアを数える：

考えられる問題  (1)

区間の端点にある根は数えられる：

おもしろい例題  (1)

有理型関数の根を数える：

根をスパイクとしてプロットする：

Wolfram Research (2007), CountRoots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), CountRoots, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "CountRoots." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html.

APA

Wolfram Language. (2007). CountRoots. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html

BibTeX

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