CountRoots

CountRoots[f,x]

给出单变量函数 f 中 x 的实根的数量.

CountRoots[f,{x,a,b}]

给出位于 a 和 b 之间根的数量.

更多信息

  • CountRoots 多次计入重根.
  • 函数 f 可以是多项式、全纯函数或亚纯函数等.
  • 恰好位于 x=a 或 x=b 处的根被统计在内.
  • 极限 a 和 b 可以是复数，在这种情况下，范围被选定为复平面上的闭合矩形. Re[a]≤Re[x]≤Re[b]∧Im[a]≤Im[x]≤Im[b].

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

统计多项式在 0 到 10 之间根的数目：

统计一个闭合矩形中多项式根的数目：

统计实初等函数在实数区间内根的数目：

统计全纯函数在闭合矩形内根的数目：

范围  (20)

基本用途  (8)

求实根的数量：

统计实区间内根的数量：

计算一个闭合矩形中根的数量：

计算一个垂直线段上根的数量：

计算一个水平线段上根的数量：

根据重数统计多重根：

对于 重根，所有的导数 () 也都会消失：

将区间端点处的根包括在内：

矩形边界上的根被包括在内：

实初等函数  (6)

计算高次多项式的实根的数量：

求含有高次方根的代数函数的非负根的数量：

计算含有无理实数指数幂的函数的非负根的数量：

计算实指数-对数函数的实根的数量：

计算驯顺实初等函数的实根的数量：

这里显示的是函数的曲线：

计算实初等函数在有界区间中根的数量：

这里显示的是函数的曲线：

全纯函数  (3)

计算全纯初等函数在闭合矩形中根的数量：

计算全纯特殊函数在闭合矩形中根的数量：

求一个解析函数在有界实区间中根的数量：

多次计入在零处的二重根：

亚纯函数  (3)

计算亚纯初等函数在闭合矩形中根的数量：

可视化函数的根和极点：

计算亚纯特殊函数在闭合矩形中根的数量：

可视化函数的根和极点：

求亚纯函数在有界实区间中根的数量：

绘制函数：

应用  (4)

在第一象限的闭合单位正方形中，17 次单位根的数量：

边界上的根被统计在内：

查看一个函数在区间中只有一个根：

用 FindRoot 来近似求出这个根：

用公式 计算函数的对数导数的围道积分，其中 为全纯函数 的根的数量：

与数值积分的结果相比较：

通过统计 CharacteristicPolynomial[m,x] 在右半平面上根的数量，测试均衡线 (equilibrium) 在线性动态系统 的零点处的稳定性：

使用根的最大绝对值作为边界：

计算右半平面上根的数量：

因为 m 的所有特征值都有负的实部，均衡线 (equilibrium) 是渐进稳定的：

尝试不同的矩阵：

这一次有些根带有非负实部：

均衡线 (equilibrium) 不再是渐进稳定的：

属性和关系  (5)

多项式的复根数等于其次数：

这给出多项式根的绝对值的范围：

多项式在 Cauchy 界定的范围内确实有 10 个根：

带有 个非零项的多项式的实根数最多是 ：

这个多项式有最大可能的 实根数：

用 Reduce 求多项式根：

统计根数：

得出根数：

用 RootIntervals 得出根的隔离区间：

统计实根数：

隔离实根：

用 NumberFieldSignature 计算多项式的实根和复根对：

可能存在的问题  (1)

将该区间端点处的根包括在内：

巧妙范例  (1)

计算亚纯函数的根的数量：

用尖峰来显示根：

Wolfram Research (2007)，CountRoots，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，CountRoots，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "CountRoots." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html.

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Wolfram 语言. (2007). CountRoots. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CountRoots.html 年

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