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Decompose[poly,x]

分解多项式，如果可能，分解为简单多项式的组合.

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按以下格式引用：

Decompose

Decompose[poly,x]

分解多项式，如果可能，分解为简单多项式的组合.

更多信息和选项

  • Decompose 给出多项式 Pi 的列表.这些多项式能通过组合成 给出原多项式.
  • 多项式 Pi 构成的集合没必要是唯一的.
  • 分解是一个不依赖多项式因式分解的运算.

范例

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基本范例  (3)

把多项式分解表示为多项式构成的组合：

Wolfram Language code: Decompose[x ^ 2 + 1, x]
Wolfram Language code: (1 + x) /. (x -> x ^ 2)

同一多项式不同顺序的组合：

Wolfram Language code: Decompose[x ^ 4 + x ^ 2, x]
Wolfram Language code: Decompose[(x + x ^ 2) ^ 2, x]

分解成三个多项式：

Wolfram Language code: Decompose[(x ^ 2 + x) ^ 4 + 1, x]

范围  (5)

多于两个多项式的分解：

Wolfram Language code: Decompose[(x ^ 2 + 1) ^ 4 + 3, x]

没有分解：

Wolfram Language code: Decompose[2 x + 1, x]

具有符号系数的多项式：

Wolfram Language code: Decompose[(a x ^ 3 + 1) ^ 2 + b, x]

具有复系数的多项式：

Wolfram Language code: Decompose[(x ^ 2 + I) ^ 2, x]

在整数模数 3 上分解多项式：

Wolfram Language code: Decompose[x ^ 4 + 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 24, x, Modulus -> 3]

选项  (1)

Modulus  (1)

模 2 的多项式分解：

Wolfram Language code: Decompose[x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 7, x, Modulus -> 2]

应用  (1)

求解其平方次数大于 4 的某些多项式：

Wolfram Language code: f = x ^ 8 + 4x ^ 7 + 2x ^ 6 - 8x ^ 5 - 5x ^ 4 + 8x ^ 3 + 2x ^ 2 - 4x + 8;
Wolfram Language code: {a, b, c} = Decompose[f, x]

通过先求解 再求解 等，求 ：

Wolfram Language code: s1 = x /. Solve[a == 0, x]
Wolfram Language code: s2 = Join@@(x /. Solve[b == #, x]& /@ s1)
Wolfram Language code: s3 = Join@@(x /. Solve[c == #, x]& /@ s2)

检测这些是 f 的根：

Wolfram Language code: Expand[f /. x -> #& /@ s3]

Wolfram 语言求解器自动应用 Decompose：

Wolfram Language code: Solve[f == 0, x]

属性和关系  (2)

Decompose 给出的多项式组合，给出原多项式：

Wolfram Language code: f = (x ^ 2 + 1) ^ 4 + 3;
Wolfram Language code: Decompose[f, x]

用 Fold 组合多项式：

Wolfram Language code: Fold[#2 /. x -> #1&, x, Reverse[%]]

用 Expand 显示结果等于 f：

Wolfram Language code: Expand[% == f]

用 Factor 将多项式表示为不可约因子的积：

Wolfram Language code: f = x ^ 2 + 3x + 2; g = x ^ 4 - x ^ 2 + 17;
Wolfram Language code: Factor[{f, g}]

f 可以展开但不能分解；g 可以分解但不能展开：

Wolfram Language code: Decompose[f, x]
Wolfram Language code: Decompose[g, x]

可能存在的问题  (1)

若内部多项式是线性的，Decompose 可能忽略分解：

Wolfram Language code: Decompose[(x + 1) ^ 3 + 1, x]
Wolfram Research (1988)，Decompose，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Decompose.html.

文本

Wolfram Research (1988)，Decompose，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Decompose.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Decompose." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Decompose.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Decompose. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Decompose.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_decompose, author="Wolfram Research", title="{Decompose}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Decompose.html}", note=[Accessed: 05-September-2026]}

BibLaTeX

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